Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozatok
laulauka89
kérdése
626
Segítsetek kérlek !
a. Egy mértani sorozat első eleme -7 , a negyedik tagja -189. Mekkora az n, ha az első n tag összege -68887 ?
b. Egy háromszög oldalai egy számtani sorozat 3 egymást követő tagjai , kerülete 300 cm , egyik szöge 120 fok. Mekkorák a szögei ?
a. Egy mértani sorozat első eleme -7 , a negyedik tagja -189. Mekkora az n, ha az első n tag összege -68887 ?
b. Egy háromszög oldalai egy számtani sorozat 3 egymást követő tagjai , kerülete 300 cm , egyik szöge 120 fok. Mekkorák a szögei ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
a) feladat
Tudjuk, hogy `a_1=-7` és `a_4=a_1q^3=-189`. Innen `q^3=(-189)/(-7)=27`, vagyis `q=root3 27=3`.
Az első `n` tag összege:
`a_1 (q^n-1)/(q-1)=-68887`
`-7*(3^n-1)/2=-68887`
`3^n=19683`
`n=log_3 19683=9`
b) feladat
Legyenek az oldalak növekvő sorrendben `a_2-d`, `a_2` és `a_2+d`. Az összegük 300:
`a_2-d+a_2+a_2+d=300`
`3a_2=300`
`a_2=100`
Az egyik oldal meg is van. A háromszög leghosszabb oldala `a_2+d`, ez van szemben a 120°-os szöggel. Írjuk fel erre a koszinusztételt.
`(a_2+d)^2=a_2^2+(a_2-d)^2-2a_2(a_2-d) cos120°`
`a_2^2+d^2 +2a_2d=a_2^2+a_2^2+d^2-2a_2d-2(a_2^2-a_2d) (-1/2)`
`5a_2d=2a_2^2`
`d=2/5 a_2=2/5*100=40`
Tehát az oldalak 140, 100 és 60 cm hosszúak. A két ismeretlen szög kijön pl. a szinusztételből:
`(sin alpha)/(sin 120°)=60/140`
`sin alpha=sin 120°*60/140=(3 sqrt3)/14`
`alpha=arcsin ((3 sqrt3)/14)~~21.79°` (a 120° miatt tudjuk, hogy csak hegyesszög lehet)
`beta=180°-120°-21.79°=38.21°`
Tudjuk, hogy `a_1=-7` és `a_4=a_1q^3=-189`. Innen `q^3=(-189)/(-7)=27`, vagyis `q=root3 27=3`.
Az első `n` tag összege:
`a_1 (q^n-1)/(q-1)=-68887`
`-7*(3^n-1)/2=-68887`
`3^n=19683`
`n=log_3 19683=9`
b) feladat
Legyenek az oldalak növekvő sorrendben `a_2-d`, `a_2` és `a_2+d`. Az összegük 300:
`a_2-d+a_2+a_2+d=300`
`3a_2=300`
`a_2=100`
Az egyik oldal meg is van. A háromszög leghosszabb oldala `a_2+d`, ez van szemben a 120°-os szöggel. Írjuk fel erre a koszinusztételt.
`(a_2+d)^2=a_2^2+(a_2-d)^2-2a_2(a_2-d) cos120°`
`a_2^2+d^2 +2a_2d=a_2^2+a_2^2+d^2-2a_2d-2(a_2^2-a_2d) (-1/2)`
`5a_2d=2a_2^2`
`d=2/5 a_2=2/5*100=40`
Tehát az oldalak 140, 100 és 60 cm hosszúak. A két ismeretlen szög kijön pl. a szinusztételből:
`(sin alpha)/(sin 120°)=60/140`
`sin alpha=sin 120°*60/140=(3 sqrt3)/14`
`alpha=arcsin ((3 sqrt3)/14)~~21.79°` (a 120° miatt tudjuk, hogy csak hegyesszög lehet)
`beta=180°-120°-21.79°=38.21°`
0
- Még nem érkezett komment!