1.
B\A miatt B-ben biztosan benne van a 3 és a c, viszont A-ban nincs benne.
A∩B miatt mindkettőben megvan a 4 és a g.
Tehát eddig itt tartunk:
A:={4;g}
B:={3;4;c;g}
Ezek uniójából hiányzik a 2-es és az f. Három lehetőség van;
-Ha ezek mindkettőben megvannak, akkor a ∩-ben is szerepelniük kellene, ez nem lehet.
-Ha B-ben megvan, de A-ban nincs, akkor viszont B\A-ban kellene lenniük, de ez nem így van.
-Ha A-ban vannak, akkor minden jó.
Tehát az A halmaz a {2;4;f;g} halmaz, és láthatjuk, hogy mindegyik halmazművelet igaz lesz.

2. Két szám szorzata akkor pozitív, hogyha előjeleik azonosak (és egyik sem 0, de ez itt nem áll fenn), tehát ezekre fog fennállni a reláció:
(-3)*(-2), (-3)*(-1), (-2)*(-1), 1*2, 1*3, 2*3, és akkor, amikor ugyanaz a szám áll a szorzatban, minden más esetben nem állnak relációban az elemek.
Reflexivitás: az a kérdés, hogy apa teljesül-e, vagyis a*a pozitív-e. Nyilván ez igaz lesz, mivel a-nak és a-nak az előjele megegyezik, tehát a reláció reflexív.
Szimmetria: azt kell megnézni, hogy ha apb és pba egyszerre teljesül, akkor a=b igaz-e. Ez hamis, mivel például (-2)p(-3) és (-3)p(-2) egyszerre teljesülnek, de -3≠-2, tehát a reláció nem szimmetrikus.
Tranzitivitás: ha apb és apc teljesül, akkor apc is. Ez igaz lesz, és ennek az a magyarázata, hogy apb igaz, akkor a és b is vagy pozitív vagy negatív. Ha pozitívak, akkor bpc teljesülése esetén c is pozitív, így apc esetén a és c is pozitív, így szorzatuk pozitív, tehát fennáll a reláció. Hasonló a helyzet akkor is, hogyha a és b negatív; akkor c is negatív lesz.

3. Számosság alapján mindkét halmaz megszámlálhatóan végtelen, mivel párbaállíthatóak az elemek a pozitív természetes számok halmazával; N-ből minden szám háromszorosát rendeljük az A halmaz elemeihez, és 2-szeresét a B halmaz elemeihez, tehát mindkét halmaz megszámlálhatóan végtelen számosságú.
A párbaállításhoz is ezt használjuk; az A halmaz elemeit 3-mal osztjuk, majd 2-vel szorozzuk, így kapjuk a B halmaz elemeit. Ha B-ből A-ba képzünk, akkor a B halmaz elemeit osztjuk 2-vel, majd szorozzuk 3-mal.
Ezek alapján a 627-et a (627/3)*2=418 számhoz, a 10000-et a (10000/2)*3=15000 számhoz rendeljük.

4. Azt kell észrevennünk, hogy a 8. elem után ismétlődik a sorminta, tehát 8 hosszú képsor fog ismétlődni. Ez azt jelenti, hogy az 1., a 9., a 17., stb. kép ugyanaz lesz, a 2., a 10., a 18., stb. szintén, ugyanígy a többire. Ezeket a sorszámokat úgy kapjuk, hogy hozzáadunk 8-at. Már csak az a kérdés, hogy mihez kell hozzáadni sokszor 8-at, hogy az 1250. képet kapjuk? Ehhez érdemes elosztani az 1250-et 8-cal maradékosan: 1250:8=156, marad a 2. Ez azt jelenti, hogy az 1250. kép a második képpel lesz azonos, és eből az osztásból azt is megtudjuk, hogy a 157. sorban fog elhelyezkedni.

5. A másodikat leszámítva mindegyiknek van szimmetriatengelye. Próbáld meg megtalálni őket.