4. Nem tudok okosabbat kitalálni, mint hogy 7 hosszú sorozat ismétlődik (mert a 8. és 9. ugyanolyan, mint az 1. és a 2.)
100 = 14·7+2, vagyis a 100. ugyanolyan, mint a 2.

5. Mindkét halmaz megszámlálhatóan végtelen. Számosságuk megegyezik.
Az A halmazban a természetes számokhoz hozzá van rendelve a 4-szeresük, a B-ben az 5-szörösük.
Az A-ban 800=200·4, és B-ben a 200-adik az 1000.
A B-ben 800=160·5, és A-ban a 160-adik a ... szorozd be.

6. Hét elemből áll, amikből a lefelé mutató dupla, a jobbra mutató is dupla, a felfelé is.
Ha mind a 7 különböző lenne, akkor 7! féleképpen lehetne sorba rendezni. De ez ismétléses permutáció, mert vannak egyforma elemek, ezért `(7!)/(2·2·2)`

7. Trapéz az, aminek van két párhuzamos oldala. Mindnek van.
Paralelogramma az, aminek két-két párhuzamos oldala van. Csak az egyiknek nincs.
Rombusz az, ami olyan paralelogramma, hogy az oldalai azonos hosszúságúak. Két olyan van.