1. Nem matematikai állítás, mivel a "forró" szubjektív; lehet, hogy amit te forrónak titulálsz, az nekem nem forró, vagy fordítva.
Ha definiáljuk, hogy "forró alatt a legalább 70°C-os hőmérsékletet értjük", akkor már egyértelműen el lehet dönteni, hogy a kávé forró-e vagy sem, így már állítás lesz belőle.

2. Húzzuk át azokat, amelyek
-dőltek: É, Á, L, P
-magánhangzók: E, É, Á, Ő
Amiket nem húztunk át, azokat kell bekarikázni.

3. A halmazokra értelmezett Descartes-féle szorzat úgy működik, hogy vesszük a két halmaz elemeit, és az összes lehetséges módon párba állítjuk őket. A felírás során a halmazok elemeit a halmazok sorrendjében írjuk fel, tehát az A×B esetén előre írjuk az A halmaz elemét, utána a B-ét. Ezek alapján ki tudjuk olvasni a halmazok elemeit:
A:={3;h;k}, B:={3;8}, ha ellenőrzünk, visszakapjuk azt, amit eredetileg felírtak.
Így tehát:
A∩B={3}
B\A={8}.

4. Nem tudom, hogy milyen relációtulajdonságokat tanultál (és azt sem tudom, hogy egy oktató hogy a francba nem tud egy feladatot normálisan megfogalmazni...), ha leírod, aszerint meg lehet szépen válaszolni az összeset, vagyis hogy milyen tulajdonságokkal bír a reláció.
A felsorolásnál csak annyi a dolgod, hogy felsorolod, hogy a különbségek mikor lesznek páratlanok;
4-3, 4-1, 3-2, 2-1, és ezek fordítva is igazak lesz, tehát azt mondhatjuk, hogy 4p3, 4p1, stb. és fordítva: 3p4, 1p4, stb.

5. Képzési szabály alatt azt értjük, hogy megadunk egy képletet, amelyből megkapjuk tetszőleges tagját (rosszabb esetben rekurzív képletet tudunk csak felírni), de itt egyszerű dolgunk van; azt jól látod, hogy a tagok különbségét 2-vel kell megszorozni, és az előtte lévő taghoz kell hozzáadni, eszerint ezt a rekurziót tudjuk felírni:
a(1)=2, a(2)=5, a(n)=a(n-1)+2*(a(n-1)-a(n-2)), összevonás után 3a(n-1)-2a(n-2) eredményt kapjuk, magyarul úgy is megkaphatjuk a következő tagot, hogy az előtte lévőt 3-mal, az az előtt lévőt 2-vel megszorozzuk, majd az eredményeket kivonjuk egymásból.
Ez egy rekurzív képlet, de meg lehet gondolni, hogy mi lehet az általános képlet.
Azt viszont meg kell jegyezni, hogy egy számsorhoz gyakorlatilag bármilyen képletet meg lehet adni, ha csak az első pár tagja van megadva, például lehet olyan képletet megadni, hogy a következő tagja `π` legyen, vagyis a sorozat első pár tagja nem határozza meg egyértelműen a sorozat többi tagját.

6. Itt is ugyanaz a történet, mint az 5.-ben; bármi lehet a párja B-ből, elvégre végtelen sok módon párba lehet állítani a két halmaz elemeit. Ha azt a hozzárendelést választjuk, hogy ha A{a₁;a₂;...;ak;...} és B{b₁;b₂;...;bk;...}, akkor ak→bk és bk→ak, akkor csak azt kell megnézni, hogy az 1500 hányadik elem az A halmazban, ehhez csak el kell osztani 5-tel, és azt kapjuk, hogy a 300. A 300. elem a B halmazban a 900, mivel 900/3=300, tehát az 1500-at a 300-zal állítjuk párba. Hasonló módon a 4800 a B halmaz 4800/3=1600. eleme, az A halmaz 1600. eleme a 8000, tehát 1600→8000.

7. Esetszétválasztással érdemes számolni;
1. eset: 3;0;0;0 könyvet osztunk ki, ezt 4-féleképpen tudjuk megtenni.
2. eset: 2;1;0;0 könyvet osztunk ki, ezt 12-féleképpen tudjuk megtenni.
3. eset: 1;1;1;0 könyvet osztunk ki, ezt 4-féleképpen tudjuk megtenni.
Más lehetőség nincs, így 20-féleképpen tudjuk a szétosztást elvégezni.

8. Egyedül a C-ből lehet. Ezt a legegyszerűbben úgy lehet belátni, hogy megnézzük, hogy ha összehajtogatnánk, akkor minden lapot párba tudunk-e állítani úgy, hogy melyik melyikkel lesz szemközt. Az A-nál és a B-nél az a probléma, hogy a bal felső sarokban lévő lapnak két párja is lenne (a legalsó és a jobb szélső), tehát ezekből nem lehet kockát építeni. A D-nél a fölső lapnak lenne két párja, a két alsó. A C-ből lehet látni, hogy szépen kijön a kocka.