Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Csokigyár
Nagy István
kérdése
591
Egy csokigyárban elromlott a csomagológép. 75 db szaloncukor jött le a futószalagról az ízt jelölő külső borítás nélkül, mire észlelték az ott dolgozók a hibát. Négyféle különböző töltelékkel rendelkező, de külsőre teljesen azonos „bonbont” gyártottak abban a műszakban.
Legfeljebb hány szaloncukor lehetett az egyes ízekből, ha legalább 58 db-ot kellett megenni ahhoz, hogy minden töltelék előforduljon?
Legfeljebb hány szaloncukor lehetett az egyes ízekből, ha legalább 58 db-ot kellett megenni ahhoz, hogy minden töltelék előforduljon?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Hmm, nem tetszik a feladat, mert nem egyértelmű a fogalmazása. Ugyanis ha múlt időben mondja, hogy "kellett megenni", akkor mi az, hogy "legalább 58"? Ha már megtörtént, akkor lehet tudni, hogy mennyit ettek meg.
De értem, hogy mi akar lenni a kérdés. Legalább 58-at kell megenni ahhoz, hogy tuti együnk mind a 4 ízűből, bármilyen sorrendben is sikerül majd enni. (EDIT: kicsit átfogalmaztam a bekezdés maradékát) Vagyis ha pechünk van, és kedvezőtlen sorrendben próbáljuk meg a szaloncukrokat, akkor 58-at meg kell enni, hogy kiderüljön, hogy mind a 4-ből van benne. Ezt jelenti azt, hogy "legalább" 58-at kell megenni. Vagyis ha úgy alakul a véletlen, hogy először megesszük az összes egyiket, aztán az összes másodikat, összes harmadikat, akkor a következő egy szem már tuti a negyedik lesz, és ez az 58-adik.
Mindegyikből soknak kell lennie, szóval nem jó az, hogy van 1 A, 1 B, 1 C és 72 db D, mert akkor legrosszabb esetben (ha először csupa D-t eszünk) az összeset meg kellene enni, nem csak 58-at.
(58-1)/3 = 19. Vagyis ha van 19 db A, 19 db B, 19 db C és (75-3·19)=18 db D, akkor legrosszabb esetben az A,B,C-ket esszük meg először, és csak amikor elfogytak, akkor eszünk a negyedikből.
Eddig csak leírtam, hogy mik jutottak eszembe, most jön a megoldás:
A legrosszabb eset az, ha a véletlen úgy hozza, hogy abból eszünk utoljára, amiből a legkevesebb van. Tehát a legkevesebb az 18 darab, mivel 75-57=18. (Azért csak 57-et vontam le, nem 58-at, mert az 58-adik már az utolsó ízű volt.)
Ha pedig a legkevesebb 18, akkor ilyen darabszámok lehetnek az egyes ízekből:
- 18, 18, 18, 21
- 18, 18, 19, 20
- 18, 19, 19, 19
De értem, hogy mi akar lenni a kérdés. Legalább 58-at kell megenni ahhoz, hogy tuti együnk mind a 4 ízűből, bármilyen sorrendben is sikerül majd enni. (EDIT: kicsit átfogalmaztam a bekezdés maradékát) Vagyis ha pechünk van, és kedvezőtlen sorrendben próbáljuk meg a szaloncukrokat, akkor 58-at meg kell enni, hogy kiderüljön, hogy mind a 4-ből van benne. Ezt jelenti azt, hogy "legalább" 58-at kell megenni. Vagyis ha úgy alakul a véletlen, hogy először megesszük az összes egyiket, aztán az összes másodikat, összes harmadikat, akkor a következő egy szem már tuti a negyedik lesz, és ez az 58-adik.
Mindegyikből soknak kell lennie, szóval nem jó az, hogy van 1 A, 1 B, 1 C és 72 db D, mert akkor legrosszabb esetben (ha először csupa D-t eszünk) az összeset meg kellene enni, nem csak 58-at.
(58-1)/3 = 19. Vagyis ha van 19 db A, 19 db B, 19 db C és (75-3·19)=18 db D, akkor legrosszabb esetben az A,B,C-ket esszük meg először, és csak amikor elfogytak, akkor eszünk a negyedikből.
Eddig csak leírtam, hogy mik jutottak eszembe, most jön a megoldás:
A legrosszabb eset az, ha a véletlen úgy hozza, hogy abból eszünk utoljára, amiből a legkevesebb van. Tehát a legkevesebb az 18 darab, mivel 75-57=18. (Azért csak 57-et vontam le, nem 58-at, mert az 58-adik már az utolsó ízű volt.)
Ha pedig a legkevesebb 18, akkor ilyen darabszámok lehetnek az egyes ízekből:
- 18, 18, 18, 21
- 18, 18, 19, 20
- 18, 19, 19, 19
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!