Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Bajnokság
Nagy István
kérdése
1050
Egy bajnokságban összesen 900 pontot osztottak ki a csapatok között.
A győzelem 3, a döntetlen 1, a vereség 0 pontot ért. Tudjuk, hogy éppen annyi döntetlen született, mint ahány csapat van.
Hány csapat vett részt a bajnokságon, ha mindenki mindenkivel 2 mérkőzést játszott?
A győzelem 3, a döntetlen 1, a vereség 0 pontot ért. Tudjuk, hogy éppen annyi döntetlen született, mint ahány csapat van.
Hány csapat vett részt a bajnokságon, ha mindenki mindenkivel 2 mérkőzést játszott?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
Ha mindenki mindenkivel 1 meccset játszott volna, akkor a játékok száma `(n(n-1))/2` lenne (ugye 1. játékosnak választhatsz n csapatot, második játékosnak (n-1) csapatot, de a sorrend nem számít, ezért leosztasz 2!=2-vel). Mivel mindenki 2 meccset játszik mindenkivel, `2*(n(n-1))/2=n(n-1)` játék lesz.
`n` döntetlen van. Ezekért mindkét játszó csapat 1 pontot kap, ezért a döntetlenek összesen `2n` pontért felelnek. A többi játéknál a győztes fél 3, a vesztes 0 pontot kapott, ezért az összes nem döntetlen játékon 3 pontot osztottak ki.
Az összes nem döntetlen játékok száma = az összes játék - az összes döntetlen = `n(n-1)-n=n(n-2)`. Minden játéknál ugye három pontot osztanak ki, ezért az ezek alatt kiosztott pontok száma `3n(n-2)`.
A döntetlen játékok alatt `2n` pontot osztanak ki, ezért a nem döntetlenek alatt `900-2n`-t. Ez a két szám egyenlő, mivel mindkettő a nem döntetlen játékok alatt kiosztott pontok száma.
`3n(n-2)=900-2n`
`3n^2-6n=900-2n`
`3n^2-4n-900=0`
`n_1=18\text{ }n_2=-50/3`
Mivel a csapatok száma nem lehet se negatív, se tört, 18 csapat vett részt a bajnokságon.
`n` döntetlen van. Ezekért mindkét játszó csapat 1 pontot kap, ezért a döntetlenek összesen `2n` pontért felelnek. A többi játéknál a győztes fél 3, a vesztes 0 pontot kapott, ezért az összes nem döntetlen játékon 3 pontot osztottak ki.
Az összes nem döntetlen játékok száma = az összes játék - az összes döntetlen = `n(n-1)-n=n(n-2)`. Minden játéknál ugye három pontot osztanak ki, ezért az ezek alatt kiosztott pontok száma `3n(n-2)`.
A döntetlen játékok alatt `2n` pontot osztanak ki, ezért a nem döntetlenek alatt `900-2n`-t. Ez a két szám egyenlő, mivel mindkettő a nem döntetlen játékok alatt kiosztott pontok száma.
`3n(n-2)=900-2n`
`3n^2-6n=900-2n`
`3n^2-4n-900=0`
`n_1=18\text{ }n_2=-50/3`
Mivel a csapatok száma nem lehet se negatív, se tört, 18 csapat vett részt a bajnokságon.
2
- Még nem érkezett komment!