Az egyik darab felfelé indul, ez a mozgás egy függőleges hajítás lesz. Erre felírhatod, hogy `y=v_0*t-1/2g*t^2`, ahol `y` a kezdeti magassághoz viszonyított magasság `t` időpillanatban.
`y=5*2.5-1/2*10*2.5^2(=5*2.5*(1-2.5))=-18.75\ m`
Ez azt jelenti, hogy a szétválás pillanatához képest 18.75 méterrel lejjebb van ez a darab.
Az egyes darab lefelé indul, ez pedig szintén egy függőleges hajítás lesz, csak lefelé. Ha nem okoz gondot, hogy felfogd a lefele hajítást, mint negatív kezdősebességű felfelé hajítás, akkor ide is felírhatod az előző képletet.
`y=-5*2.5-1/2*10*2.5^2=-43.75\ m`
Ha zavar ez a koncepció, akkor csak felírhatod a gyorsuló mozgással megtett út képletét (`v_0*t+11/2a*t^2`), ahol `v_0=5m/s` és `a=g=10m/{s^2}`. Aztán a kapott eredményt át kell írnod negatívba, mivel az első számolásnál a felfelé irányt jelöltük meg pozitívnak. (azzal, hogy a felfelé irányuló sebesség pozitív)
A harmadik darab mozgása egy vízszintes hajítás. Ez két mozgásra bontható, egy vízszintesre és egy függőlegesre. A vízszintes mozgás egyenes vonalú egyenletes, a függőleges egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló. A kezdősebessége `v_x=20m/s` vízszintesen és `v_{y0}=0m/s` függőlegesen.
Ahogy előbb írtam, a vízszintes mozgás e.v.e., tehát a megtett út `s_x=v_x*t=50\ m`.
A függőleges mozgás 0 kezdősebességű e.v.e.v. mozgás, tehát a megtett út `s_y=v_{y0}*t-1/2g*t^2=-1/2g*t^2=-31.25\ m`
(Itt megint azért lesz kivonás, mert a gravitáció lefele irányul, tehát a negatív irányba mutat, csak ahelyett, hogy `g=-10`-et vennék, inkább marad a `g=10` és az egészet kivonom)
Most, hogy megvan a három pozíciód, elkezdhetsz távolságokat számolni.
A legegyszerűbb a két függőleges közötti távolság, mivel ott nem kell háromszögeket nézned. Az első magassága `-43.75\ m`, a másodiké `-18.75\ m`, tehát a kettő távolsága `|-43.75-(-18.75)|=25\ m`
A másik kettő egy fokkal bonyolultabb. Ezen a ponton szerintem ha még nem tetted, akkor rajzold le a darabok helyzetét, mert sokkal egyszerűbb látni, hogy melyik háromszögeket keresed. Még észrevehetőbb, ha a pontokon keresztül behúzod a vízszintes és függőleges egyeneseket.
A harmadik és első:
Egy derékszögű háromszög egyik befogója a kettő magasságának a különbsége, azaz 12.5 méter. A másik befogó a harmadik x elmozdulása, azaz 50 méter. A távolság a háromszög átfogója, amit Pitagorasz tétellel számolhatsz ki.
`d_{1,3}=sqrt(12.5^2+50^2)=51.54`
A második és harmadik:
Itt az egyik befogó szintén a két magasság különbsége (`31.25-18.75=12.5`) és a másik pedig az x elmozdulás.
`d_{2,3}=sqrt(12.5^2+50^2)=51.54`
Sikerült így a végén észrevennem, hogy a válaszok ugyanazok, mintha nem lenne gravitáció. Ez annak köszönhető, hogy ha megnézed a képleteket, az összes `y` pozíciója pont ugyanannyival változik, azzal a bizonyos `-1/2g*t^2`-tel. És ha az összes pontot ugyanannyival eltolom ugyanabba az irányba, akkor a távolságok nem változnak. Ezt így jó megtudni. Na mindegy, most már legalább ezt is tudom.