Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyenlet

340
Tudjuk, hogy a + b = 1. Mennyi lesz az alábbi kifejezés számértéke:

a³ + b³ + 3(a³b + ab³) + 6(a³b² + a²b³) = ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen f(a, b) := a³+b³+3(a³b+ab³)+6(a²b³+a³b²). Legyen továbbá a=x és b=1-x. Ekkor a+b=1 miatt f(a,b)=1 szintén teljesülni fog. biz.: a³+b³=3·x² - 3·x + 1, 3(a³b+ab³)=3x(1-x)(2x²-2x+1)=
=- 6·x^4 + 12·x³ - 9·x² + 3·x, 6(a²b³+a³b²)=6a²b²=6x²(1-x)²=6x²-12x³+6x^4. Összevonva a három csoport tagjait 1 lesz az erdmény.
1