Mivel még nem vettünk olyan egyenlőségeket, aminek a kitevőjében van az ismeretlen, nem tudom ennek a formális megoldását, csak a logika alapút.
`4*5^{x+1}+2=5^{x+1}+5^{x+2}`
`3*5^{x+1}+2=5^{x+2}`
A jobb oldal osztható 5-tel, a balnak is annak kell lennie. De a bal oldalon egy 5-tel osztható szám van és egy +2, ami nem osztható 5-tel. Hogy az egyenlőség fennálljon, `3*5^{x+1}` 5-ös maradékának 3-nak kell lennie, tehát `5^{x+1}` 5-ös maradékának 1-nek kell lennie. Ez akkor lehetséges, ha `5^{x+1}=5^0\Rightarrow x=-1`

(Ez a megoldás nem biztos, hogy mindig jó, mivel azzal számol, hogy a kitevő egész. Ha valaki ide beírja a "hivatalos" megoldást, akkor megköszönöm, ha ír nekem egy kommentet, hogy lássam, hogy kéne megoldani.)

A zsombié teljesen jó, de ha `5^(x+1)=a` helyettesítéssel csinálod, akkor nagyon egyszerű lesz az egyenlet.

4a+2=5a+a (=6a)

a=1 , ->`5^(x+1)`=1 , hányadik hatvány= 1? Nulladik.

x+1=0, x=-1

Ellenőrzés!