Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sebesség feladat

597
Macska és egér üldözik egymást. Egyszerre érkeznek egy hosszú cső bejáratához. Az egér a cső belsejében, a macska pedig a csövön folytatja a futást. Közben mindketten rövid pihenőt tartanak. A macska harmadannyi ideig áll, mint amennyit az egér futással tölt a csőben, az egér pedig negyedannyi ideig áll, mint amennyi ideig a macska fut a csövön. Végül egyszerre érnek a cső végére. A futás ideje alatt a macska átlagsebessége 99 egység volt. Hány egység volt az egér átlagsebessége futás közben?
82
88
90
92
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Jelöljük c-vel az átéréshez szükséges időt és x-szel az egér futási idejét, ekkor az egér c-x ideig pihent. A macska ezek szerint x/3 ideig pihent, így c-x/3 ideig futott, viszont ekkor az egér (c-x/3)/4=c/4-x/12 ideig pihent. Ezzel az egér pihenési idejét két módon tudtuk megadni, és mivel ezek értelemszerűen egyenlőek, ezért felírható ez az egyenlet:

c-x=c/4-x/12 | *12
12c-12x=3c-x | +12x, -3c
9c=11x | :11
9c/11=x, tehát az egér a teljes idő 9/11 részében futott és 2/11 részében pihent, így a macska 3/11 részében pihent, így 8/11 részében futott. Ez körbe-körbe igazzá teszi a fent írtakat, tehát az arányok jók.

Tegyük fel, hogy amíg a macska rohant, sebessége v volt, ekkor az átlagsebesség így alakul: (0*3c/11+v*8c/11)/c=8v/11, ennek kell 99-nek lennie:

8v/11=99 -> v=123,75 egység, ez azt jelenti, hogy amíg futott, addig 123,75*8c/11=90c hosszegységet futott, tehát 90c hosszú volt a cső. Ezek alapján az egér sebessége 90c/(9c/11)=110 egység volt, ekkor az átlagsebessége:

(0*2c/11+110*9c/11)/c=90 egység, tehát az egér átlagsebessége 90 egység volt.
1