Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Teljes függvényvizsgálat
profi20
kérdése
408
a két fügvényről szeretném az alábbiakat megállapítani?
zérushely?
határérték?
monotonitás szélsőérték?
konvexitás,inflexiós pont?
ábrázolás?
értékkészlet?
zérushely?
határérték?
monotonitás szélsőérték?
konvexitás,inflexiós pont?
ábrázolás?
értékkészlet?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
`f(x)=x-x^3`
- Értelmezési tartomány: x∈R
- Értékkészlet: f(x)∈R
- zérushelyek: `x-x^3=0` -> x₁=0, x₂=1, x₃=-1
f'(x)= `1-3x^2` `=<>` 0 vizsgálata
- Szélsőértékek: x1=`1/(√3)`, x2=`-1/(√3)`
- Monotonitás:
-∞ - `-1/(√3)`: csökken,
`-1/(√3)` - `1/(√3)`: nő
`1/(√3)` - ∞: csökken
Konvexitás:
f''<>=0 vizsgálata f''= -6x
Inflexiós pont: x=0 előtte konkáv, utána konvex
-Páratlan f(x)=-f(-x)
- Mivel a függvény folytonos, a határérték megegyezik a helyettesítési értékkel, a végtelenekben vizsgáljuk:
`\lim_{x \rightarrow \infty}x-x^{3}=-\infty`
`\lim_{x \rightarrow -\infty}x-x^{3}=\infty`
- Értelmezési tartomány: x∈R
- Értékkészlet: f(x)∈R
- zérushelyek: `x-x^3=0` -> x₁=0, x₂=1, x₃=-1
f'(x)= `1-3x^2` `=<>` 0 vizsgálata
- Szélsőértékek: x1=`1/(√3)`, x2=`-1/(√3)`
- Monotonitás:
-∞ - `-1/(√3)`: csökken,
`-1/(√3)` - `1/(√3)`: nő
`1/(√3)` - ∞: csökken
Konvexitás:
f''<>=0 vizsgálata f''= -6x
Inflexiós pont: x=0 előtte konkáv, utána konvex
-Páratlan f(x)=-f(-x)
- Mivel a függvény folytonos, a határérték megegyezik a helyettesítési értékkel, a végtelenekben vizsgáljuk:
`\lim_{x \rightarrow \infty}x-x^{3}=-\infty`
`\lim_{x \rightarrow -\infty}x-x^{3}=\infty`
0
- Még nem érkezett komment!