Válassz egy bázist, majd nézd meg, hogy az operátor mit csinál a bázisvektorokkal. A kapott vektorok lesznek a mátrix oszlopvektorai.

Példaként nézzük az elsőt a természetes bázisban:

`[[-12],[-4],[-13]] times [[1],[0],[0]]=[[0],[-13],[4]]`

`[[-12],[-4],[-13]] times [[0],[1],[0]]=[[13],[0],[-12]]`

`[[-12],[-4],[-13]] times [[0],[0],[1]]=[[-4],[12],[0]]`

Tehát az operátor mátrixa:

`\mathbf{A}=[[0,13,-4],[-13,0,12],[4,-12,0]]`



A tükrözéseket is lehet fapadosan csinálni (megnézzük, hova viszi a bázisvektorokat), de lehet magasabb szinten is gondolkodni. Legyen `\mathbf{T}` a tükrözés mátrixa, `\mathbf{P}` pedig a tükörre történő merőleges vetítésé. A pont (`\mathbf{x}`) és a tükörképe (`\mathbf{Tx}`) között félúton helyezkedik el a vetület (`\mathbf{Px}`), azaz:

`(\mathbf{x}+\mathbf{Tx})/2=\mathbf{Px}`

`\mathbf{Tx}=2\mathbf{Px}-\mathbf{x}`

`\mathbf{T}=2\mathbf{P}-\mathbf{I}`

Tehát a tükrözés mátrixát megkapod, ha a vetítőmátrix kétszereséből levonod az egységmátrixot.
Egyenesre vetítés mátrixa: `\mathbf{P}=\mathbf{e}\mathbf{e}^T`, ahol `\mathbf{e}` az egységnyi irányvektor
Síkra vetítés mátrixa: `\mathbf{P}=\mathbf{I}-\mathbf{n}\mathbf{n}^T`, ahol `\mathbf{n}` az egységnyi normálvektor
Figyelj arra, hogy a feladatban megadott vektorok nem egységnyi hosszúak, tehát még ne kell osztani őket a normájukkal:

`\mathbf{E}=2(\mathbf{ee}^T)/(\mathbf{e}^T\mathbf{e})-\mathbf{I}`

`\mathbf{F}=\mathbf{I}-2(\mathbf{n n}^T)/(\mathbf{n}^T\mathbf{n})`



Az utolsóhoz pedig egy mátrixegyenletet kell megoldani:

`\mathbf{H}[[18,9,3],[7,14,-2],[-1,-17,10]]=[[15,1,11],[-11,16,-3],[-12,-5,19]]`

`\mathbf{H}=[[15,1,11],[-11,16,-3],[-12,-5,19]]*[[18,9,3],[7,14,-2],[-1,-17,10]]^-1=...`

A go probléma úgy látom, a 77-es számú. A legrövidebb megoldása a képen van.

Na most ha a tanárnak a go a kedvence, akkor az a feladat, hogy mi a probléma megoldása. De lehet az is, hogy az eredeti könyvben fejjel lefelé van a kép, tehát mi a transzformáció mátrixa. Az pedig egy sima x tengelyre való tükrözés trafó, írd fel a mátrixát annak alapján, amit AlBandy írt. (Ráadásul csak 2 dimenziós...)