Matek feladatok

Melyiket?

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__1590901-nehany-korrel-kapcsolatos-allitast-megvalaszolnatok-es-megindokolnatok-nekem

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__4284445-hogy-szamolhatom-ki-egy-hurnegyszog-szogeit-bovebben-lent

https://ehazi.hu/q/8006/matematika-szamitsuk-ki-a-hurnegyszog-ismeretlen-szogeit-ha-ket-szomszedos-szoge-78-fok-es-142-fok

Azt az egy dolgot kell használni, hogy egy négyszög akkor, és csak akkor húrnégyszög, hogyha a szemközti szögek összege 180° (az "akkor és csak akkor" rész azt jelenti, hogy az állítás fordítva is igaz, tehát ha a szemközti szögek összege 180°, akkor a négyszög húrnégyszög).

1a) Ha konkáv lenne, akkor lenne neki 180°-osnál nagyobb szöge, így pedig ennek és a vele szemközti szögnek az összege nem lehet 180°, tehát konkáv nem lehet. Kizárásos alapon csak konvex lehet, tehát az állítás igaz.
b) Igen, négyzetnek hívják.
c) Ez annyira hamis, hogy csak a négyzet tudja produkálni; a rombusz esetén azt tudjuk, hogy a szemközti szögek ugyanakkorák, tehát például ha az egyik szög 30°-os, akkor a vele szemközti is 30°-os, ezek összege nem 180°. Egyedül a négyzet esetén fog teljesülni, ott a szemközti szögek 90°-osak, ezek összege valóban 180°.
d) Van, és azt is négyzetnek hívják. Esetleg téglalapnak.
e) Ez hamis; vegyük azt a derékszögű trapézt, melyben a másik két szög 30°-os és 120°-os. Ebben az esetben mindkét szöggel szemközt 90°-os szög található, így ezek összege nem lesz 180°.
f) Ha két szemközti szöge derékszög, akkor azok összege 180°. A másik két szög mindegy, hogy mekkora, azok összege is 180° lesz, mivel a négy szög összege 360° kell, hogy legyen. Tehát az állítás igaz.
g) Igen, és azt a négyszöget deltoidnak hívják.

2. A szomszédos szög azt jelenti, hogy a két szög ugyanazon az oldalon fekszik. Mivel húrnégyszöget szeretnénk kapni, ezért az ezekkel szemközti szögekkel vett összegük 180°-nak kell lennie, így az a)-ban a 30°-os szöggel szemközti szög 150°-os, a 110°-ossal szemközti szög 70°-os kell, hogy legyen, tehát a keresett szögek a 150° és a 110°. A többit próbáld meg eszerint megoldani.
Az utolsónál is ugyanaz a helyzet, mint a többinél; az α-hoz 180°-α szöget kell hozzáadni, hogy az összeg 180° legyen, ugyanígy a β-nál 180°-β kell, tehát a két keresett szög a 180°-α és 180°-β, ezek azonban csak akkor igazak, hogyha 0°<α<180° és 0°<β<180°.