Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Függvény
profi20
kérdése
545
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
a) Oszd el a számlálót és a nevezőt is `x^3`-nel. Utána mindenhol, ahol `1/x` hatványa van, abból nulla lesz, ahol meg x hatványa maradt, abból végtelen lesz:
`lim_(x→-∞)(-2x^2+2/x^2+3/x^3)/(1+4/x^2-9/x^3)=lim_(x→-∞)(-2x^2+0+0)/(1+0-0)`
Itt meg `x^2` plusz végtelenhez tart, annak a -2-szeres meg mínusz végtelenhez.
Lehetett volna úgy is, hogy nem a nevező legnagyobb hatványával, hanem a számláló legnagyobb hatványával (`x^5`) osztunk:
`lim_(x→-∞)(-2+2/x^4+3/x^5)/(1/x^2+4/x^4-9/x^5)=lim_(x→-∞)(-2+0+0)/(0+0-0)`
Mivel a nevezőben 0 van, ez végtelenhez tart, de a negatív számláló miatt ez mínusz végtelen.
De ez már nehezebb, inkább az első módszer a jobb.
b)
Huha, tanultátok azt, hogy `lim_(x→0)sinx/x=1` ? Mert akkor azt is tudod, hogy
`lim_(x→0)sin(7x)/(7x)=1`
és akkor
`lim_(x→0)sin(7x)/(2x)=lim_(x→0)sin(7x)/(7x)·7/2=7/2`
c)
Most `x`-szel oszd a számlálót és a nevezőt is. A gyök alá persze amikor beviszed az `x`-et, akkor `x^2` lesz belőle!
Írd meg, mire jutottál, leellenőrzöm.
`lim_(x→-∞)(-2x^2+2/x^2+3/x^3)/(1+4/x^2-9/x^3)=lim_(x→-∞)(-2x^2+0+0)/(1+0-0)`
Itt meg `x^2` plusz végtelenhez tart, annak a -2-szeres meg mínusz végtelenhez.
Lehetett volna úgy is, hogy nem a nevező legnagyobb hatványával, hanem a számláló legnagyobb hatványával (`x^5`) osztunk:
`lim_(x→-∞)(-2+2/x^4+3/x^5)/(1/x^2+4/x^4-9/x^5)=lim_(x→-∞)(-2+0+0)/(0+0-0)`
Mivel a nevezőben 0 van, ez végtelenhez tart, de a negatív számláló miatt ez mínusz végtelen.
De ez már nehezebb, inkább az első módszer a jobb.
b)
Huha, tanultátok azt, hogy `lim_(x→0)sinx/x=1` ? Mert akkor azt is tudod, hogy
`lim_(x→0)sin(7x)/(7x)=1`
és akkor
`lim_(x→0)sin(7x)/(2x)=lim_(x→0)sin(7x)/(7x)·7/2=7/2`
c)
Most `x`-szel oszd a számlálót és a nevezőt is. A gyök alá persze amikor beviszed az `x`-et, akkor `x^2` lesz belőle!
Írd meg, mire jutottál, leellenőrzöm.
0
-
profi20: Odáig jutottam: gyökalatt x^2-3x+2/1 7 éve 0
-
bongolo: Hát ennél figyelmesebben kell csináljad. Mint írtam, a gyök alatt x²-tel kell osztani, nem x-szel, mert amikor beviszed a gyök alá, az x-ből x² lesz. Meg aztán mi az a 2/1 a végén??? 7 éve 0
-
profi20: az eredmény gyökalatt x-3? 7 éve 0
-
bongolo: Olyasmi, de nem nevezném eredménynek. `lim_(x→∞)sqrt(x-3+2/x+1/x^2)/(1+2/x)=lim_(x→∞)sqrt(x-3)=∞` 7 éve 0
-
bongolo: Szóval az eredmény plusz végtelen 7 éve 0
-
bongolo: mert végtelenből 3 az még mindig végtelen, aztán annak a gyöke is végtelen. 7 éve 0