Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

MATEK SZORGALMI

742
1. Egy téglalapot az egyik oldalával párhuzamos nyolc egyenessel egybevágó négyzetekre lehet
felosztani. Mennyi a téglalap kerülete és területe, ha a négyzetek kerületeinek összege 144 cm?
2. Két pozitív egész szám szorzata 2016. Melyek ezek a kéttényezős szorzatok, ha legalább az
egyik tényező páratlan szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
1)
A téglalapot nyolc vágással felszeletelem. Kaptam 9 db négyzetet. Ha a négyzetek teljes kerülete `144 cm`, akkor egy négyzet kerülete `144/9=16 cm`. Egy négyzet kerülete a négy oldal összege, így a négyzet oldala `16/4=4 cm`.
A téglalap rövidebbik oldala ezek szerint `4 cm`, a hosszabbik oldal hossza pedig `9*4 cm=36 cm`. A téglalap kerülete `(4+36)*2=80 cm`. A téglalap területe `4*36=144 cm^2`.
2)
Bontsuk fel a `2016`-ot prímtényezőire: `2016=2^5*3^2*7`.
Egy szám akkor lesz páratlan, ha nem osztható 2-vel.
Tehát a számpárok a következők:
`a=3` `b=2^5*3*7=672`
`a=7` `b=2^5*3^2=288`
`a=3^2=9` `b=2^5*7=224`
`a=3*7=21` `b=2^5*3=96`
`a=3^2*7=63` `b=2^5=32`
Köszönet Rantnad-nak, mert a legegyszerűbb kimaradt!
`a=1` `b=2^5*3^2*7=2016`
Módosítva: 5 éve
1