Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

MATEK SZORGALMI

Főoldal » Általános iskola » Matematika
1060
1. Egy téglalapot az egyik oldalával párhuzamos nyolc egyenessel egybevágó négyzetekre lehet
felosztani. Mennyi a téglalap kerülete és területe, ha a négyzetek kerületeinek összege 144 cm?
2. Két pozitív egész szám szorzata 2016. Melyek ezek a kéttényezős szorzatok, ha legalább az
egyik tényező páratlan szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
1)
A téglalapot nyolc vágással felszeletelem. Kaptam 9 db négyzetet. Ha a négyzetek teljes kerülete `144 cm`, akkor egy négyzet kerülete `144/9=16 cm`. Egy négyzet kerülete a négy oldal összege, így a négyzet oldala `16/4=4 cm`.
A téglalap rövidebbik oldala ezek szerint `4 cm`, a hosszabbik oldal hossza pedig `9*4 cm=36 cm`. A téglalap kerülete `(4+36)*2=80 cm`. A téglalap területe `4*36=144 cm^2`.
2)
Bontsuk fel a `2016`-ot prímtényezőire: `2016=2^5*3^2*7`.
Egy szám akkor lesz páratlan, ha nem osztható 2-vel.
Tehát a számpárok a következők:
`a=3` `b=2^5*3*7=672`
`a=7` `b=2^5*3^2=288`
`a=3^2=9` `b=2^5*7=224`
`a=3*7=21` `b=2^5*3=96`
`a=3^2*7=63` `b=2^5=32`
Köszönet Rantnad-nak, mert a legegyszerűbb kimaradt!
`a=1` `b=2^5*3^2*7=2016`
Módosítva: 7 éve
1