Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nyolcszög alapu hasáb

734
Számold ki a nyolcszög alapú hasáb felszínét és térfpogatát ha a nyolcszög alapéle 10 cm a hasáb magassága 25 cm.? Hogyan kell kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A nyolcszög 8 háromszögre osztható, mindegyik csúcsba behúzol egy szakaszt a középpontból. Ezek a szakaszok a szimmetria miatt egyenlő hosszúak lesznek. Egy ilyen háromszög tehát egyenlő szárú.
A háromszögnek ismered a csúcsszögét, ami szintén a szimmetria miatt `{360°}/8=45°`. Mivel a háromszög egyenlő szárú, kiszámolhatod a szárszögeket is, amik `{180°-45°}/2=67.5°`-osak.
Ha behúzod a háromszög magasságát, akkor két egybevágó derékszögű háromszöget kapsz. Egy ilyennek az egyik befogója az alap fele, a másik befogója a magasság, a harmadik pedig az egyik szár. A szárszög kotangensével (vagy a csúcsszög felének tangensével) és az alap felével kiszámolhatod a magasságot. A háromszög területe `{\text{alap}*\text{magasság}}/2`
A nyolcszög 8 ilyen háromszögből épül fel, tehát a területe a háromszög területének nyolcszorosa lesz. Ez a terület lesz a hasáb alapja.
A hasáb egy oldallapja `\text{alapél}*\text{magasság}`, mert egy téglalap, aminek az egyik oldala a nyolcszög egy alapéle, másiknak hossza pedig egyenlő a magasságéval.
A hasáb felszíne 8 oldallapból és 2 alapból épül fel, tehát a felszín ezek összege.
A hasáb térfogata `\text{alap}*\text{magasság}`
0