Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Nyolcszög alapu hasáb

3578
Számold ki a nyolcszög alapú hasáb felszínét és térfpogatát ha a nyolcszög alapéle 10 cm a hasáb magassága 25 cm.? Hogyan kell kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A nyolcszög 8 háromszögre osztható, mindegyik csúcsba behúzol egy szakaszt a középpontból. Ezek a szakaszok a szimmetria miatt egyenlő hosszúak lesznek. Egy ilyen háromszög tehát egyenlő szárú.
A háromszögnek ismered a csúcsszögét, ami szintén a szimmetria miatt `{360°}/8=45°`. Mivel a háromszög egyenlő szárú, kiszámolhatod a szárszögeket is, amik `{180°-45°}/2=67.5°`-osak.
Ha behúzod a háromszög magasságát, akkor két egybevágó derékszögű háromszöget kapsz. Egy ilyennek az egyik befogója az alap fele, a másik befogója a magasság, a harmadik pedig az egyik szár. A szárszög kotangensével (vagy a csúcsszög felének tangensével) és az alap felével kiszámolhatod a magasságot. A háromszög területe `{\text{alap}*\text{magasság}}/2`
A nyolcszög 8 ilyen háromszögből épül fel, tehát a területe a háromszög területének nyolcszorosa lesz. Ez a terület lesz a hasáb alapja.
A hasáb egy oldallapja `\text{alapél}*\text{magasság}`, mert egy téglalap, aminek az egyik oldala a nyolcszög egy alapéle, másiknak hossza pedig egyenlő a magasságéval.
A hasáb felszíne 8 oldallapból és 2 alapból épül fel, tehát a felszín ezek összege.
A hasáb térfogata `\text{alap}*\text{magasság}`
0