Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Függvényvizsgálat

344
végezze el a teljes függvényvizsgálatot
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
g)

Értelmezési tartomány: x≠0, mivel 0-val kellene osztani, így x∈R\{0}.
Értékkészlet: ehhez előbb invertáljuk a függvényt:
`x = f(x) + 1/f(x)`, szorzunk f(x)-szel:
`x*f(x) = f(x)² + 1`, kivonunk x*f(x)-et:
`0 = f(x)² - x*f(x) + 1`, ezt pedig megoldjuk, mint egy másodfokú egyenletet:
`f(x) = (x±sqrt(x²-4))/2` Ennek kell megvizsgálnunk az értelmezési tartományát. Mivel negatív számból nem tudunk gyököt vonni, ezért
`x²-4≥0`, amire `x≥2` és `x≤-2` adódik, tehát a függvény értékkészlete: f(x)∈R\]-2;2[.
Zérushely: az értékkészlet nem tartalmazza a 0-t, így zérushelye nincs.
Szélsőérték: az értékkészletből következően nincs globális szélsőértéke. A lokális szélsőérték a fentiek fényében kitalálható;a x pozitív, akkor x=1-nél lesz a minimum helye, itt az érték f(x)=2, ha pedig x negatív, akkor maximumot találunk az x=-1 helyen, értéke f(x)=-2.
Paritás: ha páratlan, akkor -f(x)=f(-x) teljesül:
`-f(x) = -(x+(1/x)) = -x-1/x`
`f(-x) = -x+1/(-x) = -x-1/x`, ezek egyenlőek, tehát a függvény páratlan,
Ha páros, akkor f(x)=f(-x) teljesül, tehát:
`f(-x) = -x + 1/(-x) = -x - 1/x`, ez nem egyezik meg az eredeti függvénnyel, tehát nem páros.

Nem tudom, hogy tudsz-e már deriválni, de ha kell, úgy is leírom a megoldásokat.
0