8 pontos feladatok:
1)
Legyen a teljes palacsinta készlet `x`!
Benő megette `x/4` részét, maradt `(3x)/4`
Csabi megette `((3x)/4)/3=(3x)/12`
Döme megette `(x/2)/2=x/4`
Nagyinak maradt `2 db`
Ha összeadjuk mindegyiket megkapjuk `x`-t!
`x/4+(3x)/12+(x)/4+2=x`
`(3x+3x+3x)/12+2=x`
`9x+24=12x`
`24=3x`
`x=8` Tehát összesen `8` palacsinta készült és mit tesz Isten mindenki 2 palacsintát evett.
2)
Egyenlő szárú háromszögben a kerület: `44=2a+b => b=44-2a`
`a:b=3:4 => 4a=3b` a két egyenletet összetolom:
`4a=3(44-2a)`
`4a=132-6a`
`10a=132`
`a=13.2 => b=17.6`
3)
I. `L=2*F`
II. `L-4=3*(F-4)`
A két egyenletet össze kell tolni:
`2*F-4=3*(F-4)`
`2F-4=3F-12`
`F=8 => L=16` Négy évvel ezelőtt `F`eri `4`, míg `L`aci `12` éves volt.
4)
`a+b=10 => a=10-b`
`2(10(10-b)+b)-1=10b+(10-b)`
`200-20b+2b-1=10b+10-b`
`199-18b=9b+10`
`189=27b`
`b=7 => a=3 => `egyik szám `37` a másik `73 => 37*2 => 74 -1 => 73`!
5)
Tomi az egész kertet `x/16` részét tudja felásni egy óra alatt. Gábor ugyan ennek a kertek `x/12` részét tudja felásni 1 óra alatt.
`y` óra alatt fejezték be a teljes kert felásását.
Tomi csak `4` órát tudott dolgozni => `(4*x)/16`
Tehát az egyenleg: `(4x)/16+(y*x)/12=x`
`x/4+(xy)/12=x` `x`-szel leoszthatok, mert a feladat meghatározása miatt `x≠0`
`1/4+y/12=1`
`(3+y)/12=1`
`(3+y)=12`
`y=9 =>` Gábor így `9` óra alatt fejezte be a teljes kert felásását.
6)
A két lovas sebesség különbsége `50 (km)/h-45(km)/h=5 (km)/h`!
A kérdés valójában az, hogy a `2500 m`-t mennyi idő alatt lehet leküzdeni egy `5(km)/h`-val haladó "gebével"
`x*5(km)/h=2.5 km`
`x=2.5/5`
`x=0.5 (h)`
Tehát fél óra múlva fogja lekörözni az egyik lovas a másikat.
7)
`(x*100%+5*80%)/(x+5)=95%`
`x*100%+5*80%=x*95%+5*95%`
`x(100%-95%)=5(95%-80%)`
`x(5%)=5(15%)`
`x=5*(15%)/(5%)`
`x=15 (g)`
Tehát `15` `gramm` `100%`-os kénsavat kell `5` `gramm` `80%`-os kénsavhoz önteni, hogy a `95%`-os keveréket kapjunk!