Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Konvex négyszög

1011
Minden konvex négyszögben az átlók hosszának összege nagyobb, mint a négyszög kerületének fele, de kisebb, mint a négyszög kerülete. Ezt hogy lehet bizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
rajzolj egy konvex négyszöget, legyen az oldala a, b, c, d, és a két átlója e és f.
Az két szomszédos oldal összege mindig nagyobb mint az őt háromszöggé kiegészít átló

Ekkor felírhatjuk, hogy a+b>e, c+d>e, a+d>f, b+c>f
Ezt mind összeadjuk, akkor 2e+2f< 2*(a+b+c+d)=2K, e+f<K

ugyanez felírható átlók és oldalak különbségére
a-b<e, c-d<e, a-d<f, b-c<f
Ebből szintén kihozható, hogy e+f>2K
1