Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Konvex négyszög
dorcsi0405
kérdése
1385
Minden konvex négyszögben az átlók hosszának összege nagyobb, mint a négyszög kerületének fele, de kisebb, mint a négyszög kerülete. Ezt hogy lehet bizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
rajzolj egy konvex négyszöget, legyen az oldala a, b, c, d, és a két átlója e és f.
Az két szomszédos oldal összege mindig nagyobb mint az őt háromszöggé kiegészít átló
Ekkor felírhatjuk, hogy a+b>e, c+d>e, a+d>f, b+c>f
Ezt mind összeadjuk, akkor 2e+2f< 2*(a+b+c+d)=2K, e+f<K
ugyanez felírható átlók és oldalak különbségére
a-b<e, c-d<e, a-d<f, b-c<f
Ebből szintén kihozható, hogy e+f>2K
Az két szomszédos oldal összege mindig nagyobb mint az őt háromszöggé kiegészít átló
Ekkor felírhatjuk, hogy a+b>e, c+d>e, a+d>f, b+c>f
Ezt mind összeadjuk, akkor 2e+2f< 2*(a+b+c+d)=2K, e+f<K
ugyanez felírható átlók és oldalak különbségére
a-b<e, c-d<e, a-d<f, b-c<f
Ebből szintén kihozható, hogy e+f>2K
1
- Még nem érkezett komment!