Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Laplace transzformáció
esztucy
kérdése
638
Adja meg a Laplace transzformáltat, ha f(t) = t/2
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ez könnyen levezethető, ha tudod, hogy a Dirac-delta Laplace-transzformáltja 1, illetve hogy az időtartománybeli integrálás `s`-sel való osztásnak felel meg. Tehát:
1. A Dirac-delta Laplace-transzformáltja 1.
`\mathcal{L}{delta (t)}=1`
2. A konstans függvény (pontosabban az egységugrás) a Dirac-delta integrálja, tehát:
`\mathcal{L}{u (t)}=\mathcal{L}{int_0^t delta(tau) d tau}=1/s`
3. A `g(t)=t` függvény az egységugrás integrálja, tehát:
`\mathcal{L}{g (t)}=\mathcal{L}{int_0^t u(tau) d tau}=1/s^2`
4. A Laplace-transzformáció lineáris, tehát:
`\mathcal{L}{f (t)}=\mathcal{L}{g(t)/2}=(\mathcal{L}{g(t)})/2=1/(2s^2)`
Egyébként a Wolfram Alpha is tud Laplace-transzformálni:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laplace+transform+of+t%2F2
1. A Dirac-delta Laplace-transzformáltja 1.
`\mathcal{L}{delta (t)}=1`
2. A konstans függvény (pontosabban az egységugrás) a Dirac-delta integrálja, tehát:
`\mathcal{L}{u (t)}=\mathcal{L}{int_0^t delta(tau) d tau}=1/s`
3. A `g(t)=t` függvény az egységugrás integrálja, tehát:
`\mathcal{L}{g (t)}=\mathcal{L}{int_0^t u(tau) d tau}=1/s^2`
4. A Laplace-transzformáció lineáris, tehát:
`\mathcal{L}{f (t)}=\mathcal{L}{g(t)/2}=(\mathcal{L}{g(t)})/2=1/(2s^2)`
Egyébként a Wolfram Alpha is tud Laplace-transzformálni:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laplace+transform+of+t%2F2
0
- Még nem érkezett komment!