Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ennek a függvénynek a függvény- és határértéke?

394
x = 0 pontban
f(x) = ( 4x^2 - 9x ) / ( 3x^3 - 12x^2 + 12x )
Főleg a függvényérték érdekelne (határértékre nekem -3/4 jött ki). Függvényértékre pedig 0/0. Azt tudom, hogy 0-val osztásnak nincs értelme. De akkor most mi van? Nincs függvényérték az x=0 pontban? Vagy az is -3/4?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Ekkor a függvény nincs értelmezve az `x=0` pontra, mert a 0-val való osztás sincs értelmezve. A függvény görbéjébe `x=0` értéknél egy üres karikát teszel. Gyakorlatilag azt is mondhatod, hogy a függvény értelmezési tartománya `R\\{0}`.
A határérték nekem is `-3/4` lesz.
Módosítva: 5 éve
0

Azt tudjuk, hogy a függvényérték és a határérték nem járnak kéz a kézben, tehát ha az egyik van, nem jelenti azt, hogy szükségszerűen a másik is van. Ebben az esetben van határérték (ami szemléletesen azt jelenti, hogy x helyére minél közelebbi számot írsz a 0-tól, a függvényérték annál jobban közelít a -3/4-hez úgy, hogy a függvényérték "majdnem 0" távolságra van tőle), de függvényérték nincs, mivel a 0/0 nem értelmezhető művelet.
Négy eset lehetséges; ha az adott helyen
-van függvényérték és határérték is, akkor a függvény ott folytonos
-van függvényérték és nincs határérték, akkor a függvény ott nem folytonos (ilyen például az egészrészfüggvény minden egész x-re)
-nincs függvényérték de van véges határérték, az azt jelenti, hogy ott olyan szakadás van, ami megszüntethető, jellemzően úgy, hogy az adott pontban definiálunk egy függvényértéket; például ha a függvényünk az f(x)=sin(x)/x függvény, akkor az x=0 helyen a határérték 1, de a függvény nem értelmes, ezért tehetjük azt, hogy legyen
f(x)=
{sin(x)/x, ha x≠0
1, ha x=0
Ez a függvény máris folytonos lesz az x=0 helyen (lásd fent, hogy miért). Ez a függvénydefiníció egyébként a:
https://hu.wikipedia.org/wiki/Sinc_f%C3%BCggv%C3%A9ny
-nincs függvényérték és nincs határérték, az azt jelenti, hogy az adott helyen nincs semmi extra, például az f(x)=√x esetén hiába nézzük, hogy mi van az x=-3 helyen.
1