Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mertan
Evike16
kérdése
441
Matek mertan. Kell egy képlet ehhez. De nem tudom melyik
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
zsombi0806{ Matematikus }
válasza
a)
A hasáb `ABB'A'` lapjának egyik oldala lesz `AB`, másik oldala `AB'`. Mivel szabályos hasábról beszélünk, az oldallapok téglalapok, azaz a lapon `B`-nél derékszög lesz. Ez a két megadott oldal segítségével egy derékszögű háromszöget hoz létre, amiben a 3. oldal a kérdés. Ezt Pitagorasz-tétellel tudod kiszámolni.
`12^2-6^2=(AB')^2`
`AB'=\sqrt{108}`
Az oldalél `\sqrt{108}\ cm` hosszú.
b)
`BDC_\angle=45°` , mert BD egy négyzet átlója, DC az oldala, és a négyzet átlója 45°-ban találkozik az oldalakkal.
`\text{szinusz}={\text{szemközti}}/{\text{átfogó}}`
Az `AD'D_\angle` `AD'D_\triangle` derékszögű háromszög egyik hegyesszöge, tehát a szög szinusza `{AD}/{AD'}`. Mivel a lapok egybevágók, `AD'=AB'=12\ cm` és `AD=AB=6\ cm`
`AD'D_\angle=\sin^{-1}({AD}/{AD'})=\sin^{-1}({6}/{12})=\sin^{-1}(0.5)=30°`
(Elég hülye vagyok, mert ha van egy derékszögű háromszög, aminek az átfogója kétszer akkora, mint az egyik befogó, akkor az a 30-60-90-es háromszög lesz, szóval gyakorlatilag nem kell figyelembe venned a számolást)
`C'DC_\angle=60°`
A lapok egybevágósága miatt ez a háromszög másik hegyesszöge lesz.
c)
`AC` és `BD` a két átlója az alapnak, ami egy négyzet. A négyzet átlói felezik egymást, és egy átló `\sqrt{2}`-szöröse az oldalának. Ez azt jelenti, hogy `BO={6\ cm*\sqrt{2}}/2=3\sqrt{2}`
`OBB'` egy derékszögű háromszög, aminek ismerjük két befogóját (az egyiket most számoltuk, a másik a hasáb oldaléle), tehát Pitagorasz tétellel meg tudjuk határozni a harmadikat.
`(OB')^2=(OB)^2+(BB')^2=(3\sqrt{2})^2+12^2`
`OB'=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+\sqrt{108}^2}=\sqrt{126}=3\sqrt{14}`
d)
`2*AB'O_\angle=AB'C_\angle`
`AOB'_\angle=90°`
`\tan(AB'O_\angle)={AO}/{OB'}={BO}/{OB'}={3\sqrt{2}}/{3\sqrt{14}}=1/\sqrt{7}`
`AB'O_\angle=\tan^{-1}(1/\sqrt{7})=20.7°`
`AB'C_\angle=2*AB'O_\angle=41.41°`
`\sin(AB'C_\angle)=0.661`
EDIT: Hibáztam, javítom! szzs-nek volt igaza a d) feladattal, rossz oldalt helyettesítettem be.
Módosítva: 5 éve
0
Evike16:
Köszi!
5 éve0
szzs{ Fortélyos }
megoldása
"Kell egy képlet ehhez"
Kell ehhez több képlet is. (Meg sok minden más)
Itt megnézheted, hogy szerintem mi-mennyi: https://www.geogebra.org/m/jcbrufvm
1
zsombi0806:
O pont nem a testátló felezőpontja, csak az alapé (mert AC és BD metszéspontja)! Egyébként tényleg sokat segít az ábra, úgyhogy remélem látod ezt és kijavítod
5 éve0