Legyen a síklemez felületi töltése `sigma`! A cél, hogy meghatározzuk az elektromos térerősséget a síktól `r` távolságban (az feladat geometriájának eltolásinvarianciája miatt nyilvánvaló, hogy a térerősség a távolságon kívül mástól nem függhet). Vegyük fel az x-y koordinátarendszert a lemezen, és helyezzünk el egy `Q_0` ponttöltést a sík `x=0`, `y=0` pontja fölött, attól `r` távolságban!

A `Q_0` töltés a sík egy tetszőleges `(x, y)` pontjától `sqrt(x^2+y^2+r^2)` távolságra van. Jelöljük `q`-val a sík egy adott pontjában elhelyezkedő differenciális töltést. Erről azt tudjuk, hogy konstans (mivel egyenletes a töléseloszlás), valamint a teljes síkra vett integrálja visszaadja a `sigma` össztöltést.

Ezekkel a megfontolásokkal a sík `(x,y)` pontja által a `Q_0` töltésre kifejtett erőjárulék:
`dF(x,y)=1/(4 pi epsilon) (qQ_0)/(x^2+y^2+r^2)`

Ha az erőjárulékot integráljuk a teljes sík mentén, akkor megkapjuk a ponttöltésre kifejtett erőt. Az integrálást vektoriálisan kell csinálni, hiszen `dF` iránya nem mindig ugyanolyan. Viszont a szimmetria miatt nyilvánvaló, hogy a síkra nem merőleges komponensek ki fogják ejteni egymást, tehát elég `dF`-nek a síkra merőleges komponensét integrálnunk:

`dF_m(x,y)=dF(x,y)*r/sqrt(x^2+y^2+r^2)``=``1/(4 pi epsilon) (qQ_0r)/(x^2+y^2+r^2)^(3/2)`

Végezzük el az integrálást:

`F(x,y)=int_-infty^infty int_-infty^infty dF_m(x,y) dxdy``=``(sigma Q_0r)/(4 pi epsilon)int_-infty^infty int_-infty^infty (x^2+y^2+r^2)^(-3/2) dxdy``=``(sigma Q_0 r)/(4 pi epsilon)*(2pi)/r``=``(sigma Q_0)/(2 epsilon)`

Tehát az erő megvan, az elektromos térerősséget megkapjuk, ha ezt elosztjuk `Q_0`-val:

`E=F/Q_0=sigma/(2 epsilon)`

Szerencsére ez megegyezik a Gauss-törvényből adódó eredménnyel:

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node27.html