Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Exponenciális egyenletrendszerek
ngyktt
kérdése
247
Valaki levezetné nekem ezt a két feladatot?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
b)
I. `3*4^(x-2)+2*3^(y+1)=14`
II. `5*3^(y+2)-2*4^(x-1)=-17`
Első körben annyira átalakítanám a két egyenletet, hogy `x` is, és `y` is "önmagában" álljon!
I. `3*(4^x)/4^2+2*3*3^y=14 => 3/16*4^x+6*3^y=14`
II. `5*3^2*3^y-2/4*(4^x)=-17 => 45*3^y-1/2*(4^x)=-17`
És akkor most jön az ötlet: Legyen `a=4^x` és legyen `b=3^y`!!!
Így a következő egyenletrendszert kapom:
I. `3/16a+6b=14`
II. `45b-1/2*a=-17 => 90b+34=a`
II-t behelyettesítem I-be!
`3/16*(90b+34)+6b=14` beszorzok `16`-tal
`270b+102+96b=224` összevonok
`366b=122`
`b=1/3 => a=64`
Megvan `a` és `b` értéke, amit a fentiekbe behelyettesítek!
`a=4^x => 64=4^x => 4^3=4^x => x=3`!
`b=3^y => 1/3=3^y => 3^(-1)=3^y => x=-1`!
d)
I. `1/(2^x)+1/(3^y)=25/8`
II. `3^(y+1)=2^(x-3) => 3*3^y=2^x/(2^3)`
Itt is vezessünk be két új ismeretlent, csak hogy ne legyen annyira zavaró, hogy `x` és `y` a kitevőben van! Tehát: `a=2^x`, `b=3^y`!
I. `1/a+1/b=25/8`
II. `3b=a/8 => 24b=a`
II-t behelyettesítem I-be!
`1/(24b)+1/b=25/8` beszorzok `24b`-vel.
`1+24=75b`
`25=75b`
`b=1/3 => a=8`
`a=2^x => 8=2^x => 2^3=2^x => x=3`
`b=3^y => 1/3=3^y => 3^(-1)=3^y => y=-1`