Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Halmazok

365
Az {1;2;3;4;5;6;7;8;9} halmaznak hány olyan hét elemű részhalmaza van, amelyben az elemek összege osztható 3-mal?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
halmazok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Kilenc elem van, ugyanannyi hételemű részhalmaza van, mint ahány kételemű részhalmaza, azaz 9x8 = 72 továbbá ugyanannyi hárommal osztható is, mert ha a hételemű osztható hárommal, akkor a kételemű is: 12, 15, 18, stb 3x9 = 27, ebből lejön a 33, 66, 99, mert az nem lehet, tehát a végső válasz 24. (Biztos van tudományosabb magyarázat is )
-1

kazah-nak abban igaza van, hogy ugyanannyi hét elemű részhalmaza van, mint két elemű (mert ugyanannyi félén választhatod ki, hogy mi legyen a halmazban, mint hogy mi ne.).

Közben rájöttem, hogy ez a rész nem szükséges a feladat megoldásához, de azért elolvashatod, mert ez lesz a kombináció, ami megadja az adott elemű részhalmazok számát.
[ Ez (9 alatt a 2) matematikai művelet, ami `\frac{9*8}{2}=36` (mert az első helyre 9 jöhet, a másodikra már csak 8, viszont a 2 sorrendje nem számít, ezért mindegyiket kétszer számolnánk, ha nem osztanánk 2-vel). ]

A 9 elemű halmaz számainak összege 3-mal osztható, tehát amikor a 2-elemű halmaz osztható 3-mal, akkor a maradék 7 elemből álló halmaz is. (A két elemből álló halmaz az a két elem, amik nincsenek benne a 7 eleműben, tehát minden 2 eleműhöz tartozik egy 7 elemű)
A két elemű halmaz eleminek összege ez alapján lehet 3,6,9,12 vagy 15 (18 már nem, mivel a legnagyobb összeg ami lehet, az 8+9, ami 17).

3 -> 1+2
6 -> 1+5 vagy 2+4
9 -> 1+8, 2+7, 3+6 vagy 4+5
12 -> 9+3, 8+4 vagy 7+5
15 -> 9+6 vagy 8+7
Látod, hogy 12 olyan 2 elemű halmaz jöhet létre, amiben az elemek összege osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy ugyanúgy 12 különböző 7 elemű halmaz jöhet létre.
Módosítva: 1 éve
1