Matek házi SOS!!!!

A paralelogramma átlói felezik egymást. A vektorok összegzését valószínűleg paralelogramma-módszerrel ismered, tehát azt tudod, hogy az egyik átló a vektorok összege. A különbségből azt is tudhatod, hogy a másik a két vektor különbsége.

Ha elnevezed a csúcsokat úgy, hogy a két vektor A-ból induljon ki, akkor K pont `\vec{AC}` közepén lesz (az átlók felezik egymást).

Ha ezt lerajzolod, akkor látod, hogy K-ból C-be `\vec{KC}=\frac{\vec{a}+vec{b}}{2}` vektor mutat.
A-ba ennek a 180°-kal való elforgatottja mutat, azaz a -1-szerese. `\vec{KA}=-1*\frac{\vec{a}+vec{b}}{2}`

(Eddig nem igazán számított, hogy melyik oldal melyik vektor, de én úgy veszem, hogy AD oldal a vektor és AB oldal b vektor)
`\vec{BD}=\vec{a}-\vec{b}` (b végpontjából mutat a végpontjába)
K ismét az átló közepén helyezkedik el, tehát `\vec{KD}=\frac{\vec{BD}}{2}=\frac{\vec{a}-\vec{b}}{2}`
`\vec{KB}`, ahogy a másik átlónál is, `\vec{KD}` -1-szerese. `\vec{KB}=-1*\vec{KD}=-1*\frac{\vec{a}-\vec{b}}{2}=\frac{\vec{b}-\vec{a}}{2}`

8)
Matekórán lehet, hogy vettétek azt a képletet, hogy `T_{\Delta}=a*b*\sin\gamma`, tehát a két oldal és a bezárt szög szorzata. Ezt átrendezheted `\sin\gamma`-ra, és utána abból visszaszámolhatod a szöget.

Ha nem vettétek, akkor rajzold fel a háromszöget és benne az egyik ismert oldalhoz tartozó magasságot. Ekkor létrejön egy derékszögű háromszöged, amiben ismered az átfogót (a másik ismert oldal), és a keresett befogóval (magasság) szembeni szöget. A szinuszt pont ennek a kiszámolására tudod használni (`a=c*\sin\alpha`). Utána behelyettesíted a "háromszög-terület=oldal*(hozzá tartozó magasság)" képletbe a magasságot, és megkapod a fentebb leírt területképletet.