Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Exponenciális és Logaritmus függvénye

403
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Függvény* véletlen előbb kuldtem el >< fontos lenne péntekig adhatom be, előre is köszönöm a válaszokat
0

0

Az egyik függvényt leírtam, részletesen elmagyarázva minden feltételt, hogy hogyan lehet őket meghatározni.

f(x)=2^x:
Értékek:
x=1: f(x)= 2
x=2 f(x)=4
x=0 f(x)=1
x=-1 f(x)=1/2
x=-2 f(x)=1/4
Értelmezési tartomány: Az kell megnézni, hogy milyen x értékek helyettesíthetők be az egyenletbe: x∈R, mert bármilyen számot be lehet írni x helyére
Értékkészlet: Itt azt kell megnézni, hogy y milyen értékeket vehet fel. Az ábrán is látható, hogy y közeledik a 0-hoz, de nem éri el, és negatív értéket nem vesz fel. Ez minden exponenciális függvényre igaz, mert nincs olyan kitevő, amelyre egy számot emelve 0-t vagy negatív értéket kapnánk.
Zérushely: Itt az f(x)=0 egyenletet kell megoldani x-re. De az előbb leírtam, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása, azaz nincs zérushely.
Szélső érték: Az ábráról tudod megnézni, hogy van e olyan pont, amelynél nagyobb/kisebb értéket nem vesz fel a függvény. Ekkor abban a pontban maximum/minimum van. Az értékét a függvény ábrájáról le tudod olvasni. Ebben az esetben látható, hogy nincs szélső érték, mert az egyik irányban mindig egyre nagyobbak lesznek az értékek, a másik irányban pedig egyre kisebbek.
Ennek egy speciális esete a lokális szélső érték. Ez azt jelenti, hogy nem minden függvényértéknél nagyobb/kisebb egy érték, de a közelében igen. http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-9-osztaly/fuggvenyjellemzok-szelsoertek/fuggvenyek-jellemzoi-szelsoertek
Itt találsz egy ábrát róla, csak helyi maximum/minimumként van írva. Mindkét kifejezést lehet használni.
Jelen esetben nincs ilyen érték
Korlátosság: Ha van egy érték ami fölé nem megy a függvényérték: felülről korlátos,
Ha van egy olyan érték amely alá nem megy a függvényérték, akkor alúlról korlátos. Ha mindkettő igaz rá, akkor korlátos. Az értékek, egyre közelebb lesznek a 0-hoz, de nem éri el a nullát, és negatív számot sem vesz fel, ezért alulról korlátos.
Folytonos: Ez csak annyit jelent, hogy meg tudod e rajzolni a függvényt úgy, hogy nem emeled fel a tolladat. Ha igen, akkor folytonos, ha nem (mert szakadás van a függvényen) akkor nem folytonos. Ebben az esetben a függvény folytonos.
Páros függvény: Ha szimmetrikus az y tengelyre. Ez akkor lehetséges ha f(-x)=f(x). Jelen esetben ez a feltétel nem teljesül, mert 2^2=4≠2^-2=1/4
Páratlan függvény: Ha szimmetrikus az origóra. Ez akkor lehetséges ha f(-x)=-f(x). Előbbi alapján ez a feltétel sem teljesül.
Menete: Balról jobbra nézed a függvényértékeket, és ha egyre nőnek, akkor szigorú monoton nő, ha pedig egyre csökkenek, akkor szigorú monoton csökkenő. Ez számítással is ellenőrizhető.
Veszel két számot x<y ha f(x)<f(y) akkor nő, ha pedig fordítva akkor pedig csökken. Itt egy fontos szabály: a függvény ott tud menetet váltani ahol maximuma/minimuma (vagy lokális maximuma/minimuma) van.
Ebben az esetben a függvény szigorúan monoton nő, mert
1<2 és 2^1=2<2^2=4
0