Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Az alábbi függvény monotonitást és szélsőértéket,hogyan lehetett táblázatba foglalni?

asdasdasd kérdése
38
Képet illusztráltam.

Ezt a feladatot órán csináltuk,de sajnos nem értem ,hogy a táblázat ,ebből az eredményből hogyan került ki :/
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
2 hete nem aludtam válasza
A táblázat második sora, ahol a deriváltat vizsgáltátok ott az azt jelenti, hogy a derivált milyen értéknél milyen előjelet vesz fel (`2`-ben nincs értelmezve).
Tehát ha szépen behelyettesítesz egy `-4`-nél kisebb számot, akkor a derivált értéke negatív. Ha behelyettesíted a `-4`-et, akkor a derivált `0`, és így tovább.
A második sorban pedig azt nézitek meg, hogy milyen az eredeti függvény. Ezt onnan lehet tudni, hogy a derivált az az eredeti függvény meredékségét is megadja. Azaz, ha `-4`-nél kisebb értékekre nézed a függvény meredekségét, akkor az az a függvény adott pontjába húzott érintő egyenes meredeksége negatív, ami azt jelenti, hogy az egyenes bal fent irányból jobb lent irányban áll.
Ahol `0` a derivált értéke ott az adott pontba húzott érintő meredeksége `0`, tehát az `x` tengellyel párhuzamos egyenest kapsz. Ezekben a pontokban szokott előjelet váltani a függvény.
Ha valami nem világos, akkor nyugodtan kérdezz, és itt egy elég jó magyarázó anyag (a táblázat valahol közép tájt lesz):
https://www.mateking.hu/analizis-1/fuggvenyvizsgalat-gazdasagi-feladatok/a-fuggvenyvizsgalat-lepesei#0
0

Rantnad { Aranyérmes } megoldása
Ha jól értem, akkor az a problémád, hogy miért x<-4-re, x=4-re, stb. vizsgáljuk a feladatot.

Én sem értem teljesen, hogy a számláló és a nevező miért nincs külön vizsgálva, de lehet, hogy valami elhangzott órán, ami ide nincs felvezetve.

Azt kell megnéznünk, hogy mikor milyen az `(x+4)/(2-x)³` tört értéke. Érdemes rájönni arra, hogy a nevezőben lévő 3-as kitevő nem sokat változtat a 2-x előjelén, ezért elég csak az `(x+4)/(2-x)` előjelét vizsgálni. Azt tudjuk, hogy egy tört értéke akkor pozitív, hogyha a számláló és a nevező azonos előjelű, tehát eszerint két lehetőség adódik;

1. eset: mindkettő pozitív, tehát x+4>0 és 2-x>0, ebből x>-4 és 2>x, ez a két egyenlőtlenség a -4<x<2 esetén teljesül.
2. eset: mindkettő negatív, ekkor x<-4 és 2<x, ennek nem lesz megoldása.

Egy tört értéke akkor 0, hogyha a számláló értéke 0, de a nevező nem; itt x=-4 esetén a számláló értéke 0, a nevezőé 6, tehát x=-4 esetén a tört értéke tényleg 0.
A tört értéke nem lehet 0, így itt x≠2

Minden más esetben a függvény értéke negatív.

___

Másik megközelítésben; miután elhagytuk a 3-as kitevőt, két elsőfokú lineáris függvény hányadosát kapjuk. Az elsőfokú lineáris függvényekről tudjuk, hogy az x-tengelyt egy helyen metszik (egy helyen veszik fel a 0-t értéknek), ha ez előtt pozitív volt, akkor ez után pozitív lesz és fordítva, tehát elég felírni azt, hogy hol veszik fel a 0-t értéknek. Könnyen látható, hogy x=-4 és x=2 esetén teszik ezt, így fel tudjuk írni az alábbi táblázatot:

........| x<-4 | x=-4 | -4<x<2 | x=2 | 2<x
x+4| - | 0 | + | + | +
2-x | + | + | + | 0 | -

Ezek alá kerülhet oszloponként a hányadosok előjele; - | 0 | + | nem értelmezhető | -, ez a te táblázatodban az első sor (leszámítva a "nem értelmezhető" részt, azt nem jelöltétek külön).
Módosítva: 4 napja
0