Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Az alábbi függvény monotonitást és szélsőértéket,hogyan lehetett táblázatba foglalni?
asdasdasd
kérdése
368
Képet illusztráltam.
Ezt a feladatot órán csináltuk,de sajnos nem értem ,hogy a táblázat ,ebből az eredményből hogyan került ki :/
Ezt a feladatot órán csináltuk,de sajnos nem értem ,hogy a táblázat ,ebből az eredményből hogyan került ki :/
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
2 hete nem aludtam
válasza
A táblázat második sora, ahol a deriváltat vizsgáltátok ott az azt jelenti, hogy a derivált milyen értéknél milyen előjelet vesz fel (`2`-ben nincs értelmezve).
Tehát ha szépen behelyettesítesz egy `-4`-nél kisebb számot, akkor a derivált értéke negatív. Ha behelyettesíted a `-4`-et, akkor a derivált `0`, és így tovább.
A második sorban pedig azt nézitek meg, hogy milyen az eredeti függvény. Ezt onnan lehet tudni, hogy a derivált az az eredeti függvény meredékségét is megadja. Azaz, ha `-4`-nél kisebb értékekre nézed a függvény meredekségét, akkor az az a függvény adott pontjába húzott érintő egyenes meredeksége negatív, ami azt jelenti, hogy az egyenes bal fent irányból jobb lent irányban áll.
Ahol `0` a derivált értéke ott az adott pontba húzott érintő meredeksége `0`, tehát az `x` tengellyel párhuzamos egyenest kapsz. Ezekben a pontokban szokott előjelet váltani a függvény.
Ha valami nem világos, akkor nyugodtan kérdezz, és itt egy elég jó magyarázó anyag (a táblázat valahol közép tájt lesz):
https://www.mateking.hu/analizis-1/fuggvenyvizsgalat-gazdasagi-feladatok/a-fuggvenyvizsgalat-lepesei#0
Tehát ha szépen behelyettesítesz egy `-4`-nél kisebb számot, akkor a derivált értéke negatív. Ha behelyettesíted a `-4`-et, akkor a derivált `0`, és így tovább.
A második sorban pedig azt nézitek meg, hogy milyen az eredeti függvény. Ezt onnan lehet tudni, hogy a derivált az az eredeti függvény meredékségét is megadja. Azaz, ha `-4`-nél kisebb értékekre nézed a függvény meredekségét, akkor az az a függvény adott pontjába húzott érintő egyenes meredeksége negatív, ami azt jelenti, hogy az egyenes bal fent irányból jobb lent irányban áll.
Ahol `0` a derivált értéke ott az adott pontba húzott érintő meredeksége `0`, tehát az `x` tengellyel párhuzamos egyenest kapsz. Ezekben a pontokban szokott előjelet váltani a függvény.
Ha valami nem világos, akkor nyugodtan kérdezz, és itt egy elég jó magyarázó anyag (a táblázat valahol közép tájt lesz):
https://www.mateking.hu/analizis-1/fuggvenyvizsgalat-gazdasagi-feladatok/a-fuggvenyvizsgalat-lepesei#0
0
-
asdasdasd: Magát a feladatot ertem 5 éve 0
-
asdasdasd: Csak azt nem tudom ,hogy milyen műveletek segítségével kapjuk meg a táblázat elemeit.De magával az elmélettel nincs bajom. 5 éve 0
-
2 hete nem aludtam: Hát, ahogy írtam, az első sort behelyettesítéssel. Ha a deriváltba -4-nél kisebb értéket helyettesítesz be, akkor a derivált értéke negatív, azért van ott egy mínusz jel. Ahol pozitív ott plusz jelet írsz, és ahol 0, oda nullát. 5 éve 1
-
2 hete nem aludtam: A második sor pedig az előjel alapján a függvény irányát. Ha negatív a derivált, akkor bal fentről jobb lentre tart, ha pozitív, akkor bal lentről jobb fentre. Nulla esetén vagy lokális minimumot vagy lokális maximumot kapsz, mivel a derivált 0. 5 éve 1
-
2 hete nem aludtam: Ja, és a videó nem csak elméletet magyaráz. Azzal kezdi, de mint mondtam a közepe felé elmagyarázza a táblázat kitöltésének módját is. 5 éve 1
-
Rantnad: Az odáig rendben van, de, ha jól értettem, nem az volt a probléma, hogy a tört előjelét hogyan vizsgálják, hanem hogy a számhalmazok, amiken vizsgálni kell, hogyan születnek. Például ha x helyére beírja a -8-at, akkor azt meg tudja mondani, hogy a tört előjele negatív, de ebből nem derül ki, hogy mettől meddig fog így viselkedni a tört. 5 éve 0
Rantnad
{ 
}
megoldása
Ha jól értem, akkor az a problémád, hogy miért x<-4-re, x=4-re, stb. vizsgáljuk a feladatot.
Én sem értem teljesen, hogy a számláló és a nevező miért nincs külön vizsgálva, de lehet, hogy valami elhangzott órán, ami ide nincs felvezetve.
Azt kell megnéznünk, hogy mikor milyen az `(x+4)/(2-x)³` tört értéke. Érdemes rájönni arra, hogy a nevezőben lévő 3-as kitevő nem sokat változtat a 2-x előjelén, ezért elég csak az `(x+4)/(2-x)` előjelét vizsgálni. Azt tudjuk, hogy egy tört értéke akkor pozitív, hogyha a számláló és a nevező azonos előjelű, tehát eszerint két lehetőség adódik;
1. eset: mindkettő pozitív, tehát x+4>0 és 2-x>0, ebből x>-4 és 2>x, ez a két egyenlőtlenség a -4<x<2 esetén teljesül.
2. eset: mindkettő negatív, ekkor x<-4 és 2<x, ennek nem lesz megoldása.
Egy tört értéke akkor 0, hogyha a számláló értéke 0, de a nevező nem; itt x=-4 esetén a számláló értéke 0, a nevezőé 6, tehát x=-4 esetén a tört értéke tényleg 0.
A tört értéke nem lehet 0, így itt x≠2
Minden más esetben a függvény értéke negatív.
___
Másik megközelítésben; miután elhagytuk a 3-as kitevőt, két elsőfokú lineáris függvény hányadosát kapjuk. Az elsőfokú lineáris függvényekről tudjuk, hogy az x-tengelyt egy helyen metszik (egy helyen veszik fel a 0-t értéknek), ha ez előtt pozitív volt, akkor ez után pozitív lesz és fordítva, tehát elég felírni azt, hogy hol veszik fel a 0-t értéknek. Könnyen látható, hogy x=-4 és x=2 esetén teszik ezt, így fel tudjuk írni az alábbi táblázatot:
........| x<-4 | x=-4 | -4<x<2 | x=2 | 2<x
x+4| - | 0 | + | + | +
2-x | + | + | + | 0 | -
Ezek alá kerülhet oszloponként a hányadosok előjele; - | 0 | + | nem értelmezhető | -, ez a te táblázatodban az első sor (leszámítva a "nem értelmezhető" részt, azt nem jelöltétek külön).
Én sem értem teljesen, hogy a számláló és a nevező miért nincs külön vizsgálva, de lehet, hogy valami elhangzott órán, ami ide nincs felvezetve.
Azt kell megnéznünk, hogy mikor milyen az `(x+4)/(2-x)³` tört értéke. Érdemes rájönni arra, hogy a nevezőben lévő 3-as kitevő nem sokat változtat a 2-x előjelén, ezért elég csak az `(x+4)/(2-x)` előjelét vizsgálni. Azt tudjuk, hogy egy tört értéke akkor pozitív, hogyha a számláló és a nevező azonos előjelű, tehát eszerint két lehetőség adódik;
1. eset: mindkettő pozitív, tehát x+4>0 és 2-x>0, ebből x>-4 és 2>x, ez a két egyenlőtlenség a -4<x<2 esetén teljesül.
2. eset: mindkettő negatív, ekkor x<-4 és 2<x, ennek nem lesz megoldása.
Egy tört értéke akkor 0, hogyha a számláló értéke 0, de a nevező nem; itt x=-4 esetén a számláló értéke 0, a nevezőé 6, tehát x=-4 esetén a tört értéke tényleg 0.
A tört értéke nem lehet 0, így itt x≠2
Minden más esetben a függvény értéke negatív.
___
Másik megközelítésben; miután elhagytuk a 3-as kitevőt, két elsőfokú lineáris függvény hányadosát kapjuk. Az elsőfokú lineáris függvényekről tudjuk, hogy az x-tengelyt egy helyen metszik (egy helyen veszik fel a 0-t értéknek), ha ez előtt pozitív volt, akkor ez után pozitív lesz és fordítva, tehát elég felírni azt, hogy hol veszik fel a 0-t értéknek. Könnyen látható, hogy x=-4 és x=2 esetén teszik ezt, így fel tudjuk írni az alábbi táblázatot:
........| x<-4 | x=-4 | -4<x<2 | x=2 | 2<x
x+4| - | 0 | + | + | +
2-x | + | + | + | 0 | -
Ezek alá kerülhet oszloponként a hányadosok előjele; - | 0 | + | nem értelmezhető | -, ez a te táblázatodban az első sor (leszámítva a "nem értelmezhető" részt, azt nem jelöltétek külön).
Módosítva: 5 éve
0
-
2 hete nem aludtam: Náluk a tört nevező és számláló vizsgálata a behelyettesítés. Ha megnézed a táblázat alatt van egy számegyenes, és annak felosztása szerint behelyettesítenek. 5 éve 0