Ha az öt prím között nincs ott a 3, akkor mind az öt szám 1 vagy 2 maradékot ad 3-mal osztva. Ekkor biztosan lesz legalább három azonos maradékosztályú szám, azok összege osztható 3-mal, tehát nem prím.

Ha köztük van a 3, akkor a többi négy között nem lehet három azonos maradékosztályú, mert akkor azok összege osztható lenne 3-mal. Tehát biztosan van olyan, amelyik 1-et ad maradékul, és olyan is, amelyik 2-t. Viszont ha ezekhez hozzávesszük a 3-at, akkor az összeg 3-mal osztható lesz, vagyis újfent nem prím.

Tehát nincs öt ilyen prím.