Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mi ennek a függvénynek az inverze?
Törölt
kérdése
614
f(x)=x²+x
Részekre kell bontani, mert így nem egyértelmű az inverz hozzárendelés
Részekre kell bontani, mert így nem egyértelmű az inverz hozzárendelés
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, függvény
matek, függvény
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
szilvia-szollosi7866
{ Matematikus }
megoldása
Először is csak azoknak a függvényeknek létezik inverze, amely injektív. Ez valójában azt jelenti, hogy minden y csak 1 x értékhez tartozik. Ennek a függvénynek a képe egy parabola, ezért csak akkor van a függvénynek inverze, ha a parabola egyik ágát nézzük csak. Először alakítsuk teljes négyzetté a kifejezést: y=(x+1/2)^2-1/4. Ez a parabola el van tolva x tengelyen 1/2-del balra, y tengelyen pedig 1/4-del lefelé. A parabola pozitív ága: x>=1/2 és y>=1/4. Az inverz függvény úgy számolható ki, hogy y=valami-ből x=valamit csinálsz
y=(x+1/2)^2-1/4
y+1/4=(x+1/2)^2
√ y+1/4 =x+1/2
x=√ y+1/4 -1/2
f-1(x)=√ x+1/4 -1/2, és az eredetihez képest az értelmezési tartomány és értékkészlet felcserélődik, azaz x>=-1/4 (értelmezési tartomány), y>=1/2 (értékkészlet).
A parabola másik ágával viszont ezt nem tudod megcsinálni, mert az inverz függvény gyökös függvény lesz, és a gyökjel alatt nem szerepelhet negatív szám.
y=(x+1/2)^2-1/4
y+1/4=(x+1/2)^2
√ y+1/4 =x+1/2
x=√ y+1/4 -1/2
f-1(x)=√ x+1/4 -1/2, és az eredetihez képest az értelmezési tartomány és értékkészlet felcserélődik, azaz x>=-1/4 (értelmezési tartomány), y>=1/2 (értékkészlet).
A parabola másik ágával viszont ezt nem tudod megcsinálni, mert az inverz függvény gyökös függvény lesz, és a gyökjel alatt nem szerepelhet negatív szám.
0
- Még nem érkezett komment!