Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fizika deriválás és háromismeretlenes egyenlet megoldása

KaufKa kérdése
32
Határozzuk meg az alábbi függvény első és második deriváltját, majd számoljuk ki a kapott egyenletet!
A deriválást megcsináltam, de megköszönném, ha valaki jobban kifejtené!

y(t)=Aε^(-λt)cos(ωt-φ)=
y₁=dy/dt=-Aε^(-λt)[λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ)]
y₂=d^2y/dt^2=Aε^(-λt)[(λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)]
∑ y₂+2λy₁+(ω²+λ²)y=0

Az összesített lenne a háromismeretlenes, másodfokú egyenlet. Fogalmam sincs, hogy hogyan álljak neki. Köszönök minden segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
bongolo { Aranyérmes } megoldása
A deriválás jó. Gondolom ahol ε-t írtál, az e akar lenni...

Az egyenlet előtt a szumma gondolom nincs ott.
Kifejtve az y-okat:

`Ae^(-λt)( (λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ) )`
`- 2λ·Ae^(-λt)( λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ) )`
`+ (ω²+λ²)Ae^(-λt)cos(ωt-φ)=0`

Lehet osztani `Ae^(-λt)`-vel:
`(λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)`
`- 2λ·( λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ) )`
`+ (ω²+λ²)cos(ωt-φ)=0`

`λ²cos(ωt-φ)-ω²cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)`
`- 2λ^2cos(ωt-φ)-2λωsin(ωt-φ)`
`+ ω²cos(ωt-φ)+λ²cos(ωt-φ)=0`

Ha kicsit jobban megnézed, a bal oldalon minden kiesik, ez azonosság.
0