Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika deriválás és háromismeretlenes egyenlet megoldása
KaufKa
kérdése
501
Határozzuk meg az alábbi függvény első és második deriváltját, majd számoljuk ki a kapott egyenletet!
A deriválást megcsináltam, de megköszönném, ha valaki jobban kifejtené!
y(t)=Aε^(-λt)cos(ωt-φ)=
y₁=dy/dt=-Aε^(-λt)[λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ)]
y₂=d^2y/dt^2=Aε^(-λt)[(λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)]
∑ y₂+2λy₁+(ω²+λ²)y=0
Az összesített lenne a háromismeretlenes, másodfokú egyenlet. Fogalmam sincs, hogy hogyan álljak neki. Köszönök minden segítséget!
A deriválást megcsináltam, de megköszönném, ha valaki jobban kifejtené!
y(t)=Aε^(-λt)cos(ωt-φ)=
y₁=dy/dt=-Aε^(-λt)[λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ)]
y₂=d^2y/dt^2=Aε^(-λt)[(λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)]
∑ y₂+2λy₁+(ω²+λ²)y=0
Az összesített lenne a háromismeretlenes, másodfokú egyenlet. Fogalmam sincs, hogy hogyan álljak neki. Köszönök minden segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A deriválás jó. Gondolom ahol ε-t írtál, az e akar lenni...
Az egyenlet előtt a szumma gondolom nincs ott.
Kifejtve az y-okat:
`Ae^(-λt)( (λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ) )`
`- 2λ·Ae^(-λt)( λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ) )`
`+ (ω²+λ²)Ae^(-λt)cos(ωt-φ)=0`
Lehet osztani `Ae^(-λt)`-vel:
`(λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)`
`- 2λ·( λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ) )`
`+ (ω²+λ²)cos(ωt-φ)=0`
`λ²cos(ωt-φ)-ω²cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)`
`- 2λ^2cos(ωt-φ)-2λωsin(ωt-φ)`
`+ ω²cos(ωt-φ)+λ²cos(ωt-φ)=0`
Ha kicsit jobban megnézed, a bal oldalon minden kiesik, ez azonosság.
Az egyenlet előtt a szumma gondolom nincs ott.
Kifejtve az y-okat:
`Ae^(-λt)( (λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ) )`
`- 2λ·Ae^(-λt)( λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ) )`
`+ (ω²+λ²)Ae^(-λt)cos(ωt-φ)=0`
Lehet osztani `Ae^(-λt)`-vel:
`(λ²-ω²)cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)`
`- 2λ·( λcos(ωt-φ)+ωsin(ωt-φ) )`
`+ (ω²+λ²)cos(ωt-φ)=0`
`λ²cos(ωt-φ)-ω²cos(ωt-φ)+2λωsin(ωt-φ)`
`- 2λ^2cos(ωt-φ)-2λωsin(ωt-φ)`
`+ ω²cos(ωt-φ)+λ²cos(ωt-φ)=0`
Ha kicsit jobban megnézed, a bal oldalon minden kiesik, ez azonosság.
0
- Még nem érkezett komment!