Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hatványos számsorozat!?

75
Hali. Nem értek egy feladat típust.
Amikor azonosalapú számokat kell ÖSSZEADNI, és a kitevők mindog egyel nőnek. És ez pl elmegy 4670-ig (mármint a kitevő száma). Akkor ezt hogy kell megoldani? Van erre valamilyen egyenlet?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Tudtommal nincs ilyen szép formula erre, csak a klasszikus szummázás: `\sum_{n=1}^{4670}x^{n}`
Biztos van néhány jó kis Varga Tamás/Arany Dani/OKTV versenyfeladat, amiben valami specifikus esetre pont fel lehet írni egy formulát és azzal kell valamit kezdeni, de általános nem hiszem, hogy létezik. Javítson ki, ha valaki tud, mert arra én is kíváncsi vagyok akkor.
Módosítva: 4 hónapja
0

Ezek a számok mértani sorozatot alkotnak, mivel a szomszédos tagok hányadosa mindig állandó, ami ebben az esetben a hatványok alapja (például a 2; 2²; 2³; ... sorozatban a szomszédos tagok hányadosa mindig 2 lesz). Ezek összegére a következő képlet van:

`S(n) = a₁ * (qⁿ-1)/(q-1)`

ahol `a₁` a sorozat első tagja, `q` pedig az előbb említett hányados (amennyiben nem 1).

Például ha az `5+5²+...+5⁴⁶⁷⁰` összeg esetén `a₁=5`, `q=5`, így

`S(4670) = 5* (5⁴⁶⁷⁰-1)/(5-1) = `http://www.wolframalpha.com/input/?i=5*(5%5E4670-1)%2F4
Módosítva: 4 hónapja
1