Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlő oldalú háromszög

EEE AAA kérdése
32
Egy egyenlő oldalú háromszög magassága 9 cm. Számítsd ki az 'a' oldalát és a területét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
háromszög, Matematika, egyenlő, oldalú, magasság
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
zsombi0806 megoldása
Az egyenlő oldalú háromszög (szabályos háromszög) magassága felezi az alapot. Ekkor két (egybevágó) derékszögű háromszög jön létre. Ennek az egyik befogója legyen `x` (ami itt az eredeti háromszög alapjának a fele) , az átfogója `2x` (mivel az átfogójának a hossza megegyezik az eredeti alap hosszával), és a másik befogó `m`.
A Pitagorasz-tétel alkalmazásával ekkor igaz, hogy:
`x^{2}+m^{2}=(2x)^{2}`
`m^{2}=4x^{2}-x^{2}`
`m^{2}=3x^{2}`
`m=\sqrt{3}*x`

Mivel `a=2x`:
`m=\sqrt{3}*\frac{a}{2}`
`\frac{2m}{\sqrt{3}}=a`
Módosítva: 1 hete
1