Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

Kika kérdése
30
Alakítsd teljes négyzetté!
x²+6x+5
Alakítsd szorzattá!
x²+6x+5
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
horza megoldása
X2+6x+5=(x+3)2-9+5=(x+3)2-4=(x+3)2-22=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)
Módosítva: 1 hete
1

2 hete nem aludtam válasza
Megpróbálom elmagyarázni, hogy a későbbiekben ez már ne okozzon gondot.
A következő egynlet fog segíteni, hogy megoldjuk a teljes négyzetté alakítást (általában a-val és b-vel jelölik az általános alakot, de az egyszerűség kedvéért így jobb): (x+a)2=x2+2ax+a2.
Ha ezt összehasonlítod a feladatoddal, akkor két fontos dolgot vehetsz észre. Az utolsó tagnak négyzet számnak kellene lennie, de nem az, illetve hogy a középső tag együtthatója 2a. Ebből meg tudod határozni, hogy mi áll az 'a' helyén. Ezután felbontod a zárójelet, és hozzáadsz vagy kivonsz annyit, hogy egyenlő legyen a feladatodban szereplő egyenlettel.
Szorzattá alakításnál is használjuk az általános alakot, és hasonlítsuk ahhoz: (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
Itt is észrevehetjük, hogy 6=a+b és 5=ab. Az 5=ab egyenletből következik, hogy az 'a' és 'b' vagy mindkettő pozitív vagy mindkettő negatív, ugyanis szorzatuk pozitív lesz. Viszont a 6=a+b képletből kiderül, hogy 'a' és 'b' is csak pozitív lehet, mivel két negatív szám összege is negatív.
Most hogy tudjuk az előjeleket, márcsak a konkrét számok kellenek. Ilyen kis számok esetén simán végig lehet nézni az összes lehetőséget. Ebben a példában amúgy szerencsénk van, mivel az 5=ab kizárólag egy féleképpen elő: 5=5*1 (mert az 5 prímszám).
Amúgy a számok meghatározása történhet másodfokú egyenlet megoldó képlettel, de akár ábrázolással is.
Ha valami nem világos kérdezz.
0