`\log_{2}(4^{\frac{1}{3}})=x`
`2^{x}=4^{\frac{1}{3}}`
`(2^{x})^{3}=4`
`2^{3x}=2^{2}`
`3x=2`
`x=\frac{2}{3}`

Tehát az a kérdés, hogy a 2t hányadik hatványra kell emelni, hogy ³√4-et kapjunk; az biztos, hogy a 2-t 2. hatványra kell emelni, hogy 4-et kapjunk, a 4-ből pedig ³√4-et úgy kapunk, hogy 1/3-dik hatványra emeljük, tehát (2²)1/3=³√4. A hatványozás azonossága szerint (2²)1/3=22*(1/3)=22/3, tehát a keresett hatványkitevő a 2/3, és ennyi a kifejezés értéke.

Ha ezt esetleg nem tudjuk (és itt általában azzal szokott gond lenni, hogy a gyököt hogyan írjuk fel kitevőként), akkor írjuk fel a logaritmus definícióját; log₂(³√4) az a szám, amire ha a 2-t emeljük, akkor ³√4-et kapjuk, vagyis

2log₂(³√4) = ³√4

Mivel log₂(³√4) értéke ismeretlen, ezért a jobb áttekinthetőség kedvéért elnevezhetjük x-nek:

2x = ³√4, emeljünk 3. hatványra és használjuk a megfelelő azonosságot:

23x = 4, 4=2², tehát

23x = 2², az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ezek csak úgy lehetnek egyenlőek, hogyha a kitevők egyenlők, így

3x = 2, amire x = 2/3 adódik. Mivel x=log₂(³√4), ezért log₂(³√4)=2/3.