Ha az első számjegy 4 vagy nagyobb, akkor a hatványa legfeljebb 1 lehetne, mert már a négyzete is kétjegyű, azaz nem lehetne számjegy. De az első három számjegy összegére emeljük, amiben benne van a 4, tehát nem lehet 1. Ez alapján a 4000-nél nagyobbakat kizárhatjuk.
A 3-nak a négyzete még egyjegyű, de ugyanúgy az összegben szerepelne a 3, ezért legalább köbre kéne emelni, ami ismét túl nagy, hogy számjegy legyen, ezért a 3000-eseket is kizárhatjuk.
Maradnak a 2-vel és az 1-gyel kezdődők.
1 minden hatványa 1, ezért a szám úgy fog kinézni, hogy 1xy1, ahol x és y akármilyen számjegy lehet. 10 számjegy van, ezért ez 10*10=100 lehetőség, azaz 100 ilyen szám van, ami 1-gyel kezdődik.
A 2-vel kezdődőknél a végén lehet 4 vagy 8 (2 nem, mivel nem tudom az első hatványra emelni). Ha 4-re végződik, akkor a maradék két szám összege 0, tehát a szám 2002. Ha 8-ra végződik, akkor a maradék két szám összege 1, tehát a lehetséges megoldások 2018 és 2108.
Ha ezeket összeszámolod, akkor összesen 103 ilyen szám van.