9)a)
Azt kell tudni, hogy két egész szám összege akkor és csak akkor lesz páros, ha mindkét szám egyszerre vagy páros, vagy páratlan! 3+5=8 vagy 4+8=12, DE 4+9=13
Ezt könnyű belátni. Az egyik szám legyen `2k`, a másik `2n`, ahol `k` és `n` bármely egész szám. Mivel mindkettő osztható 2-vel (vagyis páros), az összegük a következő lesz: `2k+2n` emeljünk ki 2-t, így az összeg a következőképpen fog kinézni `2(k+n)`. Mivel az összeg is osztható kettővel ezért ez is egy páros szám!
Ha a két szám páratlan lenne akkor a két szám így nézne ki: `(2k+1)`, `(2n+1)`. Az összegük pedig a következő lenne: `(2k+1)+(2n+1)=2k+2n+2 => 2(k+n+1)`, ami láthatóan osztható 2-vel, vagyis páros!
DE ha az egyik páros, a másik páratlan, akkor a gondolat menet a következő: `(2k)`, `(2n+1)`. Az összegük: `(2k)+(2n+1)` Itt viszont nem tudunk kiemelni 2-t, így az eredmény páratlan lesz.
A feladat másik felének a megoldása a következő:
Két szám szorzata csak akkor lesz osztható kettővel, ha valamelyik tagja (vagy mindkettő) osztható kettővel!
Az előző gondolat menet mentén két páratlan szám szorzata a következő: `(2k+1)`, `(2n+1)` szorzatuk a következő: `(2k+1)(2n+1) => 4kn+2k+2n+1` ebből látszik, hogy a két páratlan szám szorzata is páratlan lesz.
De `(2k+1)(2n)=4kn+2n => 2(2kn+n)` vagyis ebben az esetben páros szám lesz az szorzatuk!
Ha `(2k)(2n)=4kn`, amiről szintén látszik, hogy páros lesz.
Na és akkor a válasz: `m`-nek és `n`-nek, hogy a két feltételnek egyszerre tegyenek eleget, minden esetben párosnak kell lennie!

9)b)
Minden prímszám, kivéve a legkisebbet (a 2-t) páratlan.
Tehát az előző gondolat menet mentén két szám összege csak akkor lesz páratlan az egyik páros, a másik páratlan.
A megoldás tehát: `p` vagy `q` mindenképpen 2-nek kell lennie, a másik bármely prímszám lehet, így az összegük páratlan lesz!

9)c)
A háromszög belső szögeinek összege minden esetben 180°! Mivel derékszögű háromszögben az egyik szög (ha jól látom) 68°, a másik szög 90°, akkor α=180°-90°-68° => α=22°

9)d)
Egy négyzetnek 4 szimmetria tengelye van. A két átló, valamint a két középvonal (egy hosszába, egy keresztben)