Ahhoz, hogy a megoldást megértsük vegyünk elő egy narancsot (ez lesz a Föld), egy fogpiszkálót (ez a bot) és egy erős lámpát (kizárásos alapon ez lesz a Nap).
Szúrjuk bele a fogpiszkálót a narancsba. legyen ez a pont mondjuk az északi sarkpont. Ha most a lámpával oldalról megvilágítjuk, akkor csóri botnak végtelen hosszú árnyéka lesz, viszont ezt nem tudjuk lemérni. Ha elkezdjük forgatni a narancsot az egyenlítő felé (mintha mi is lejjebb araszolnánk és újabb és újabb pontokat jelölnénk ki a bottal), akkor lesz egy olyan pont, ahol az árnyék a narancsot a Napsugár érintési pontjában metszi. Ha tovább forgatjuk a narancsot látjuk, hogy az árnyék rövidül egészen a nulla hosszúságig. Ekkor pont az egyenlítőn szúrtuk le a botot.
De térjünk vissza az árnyék kiszámításához.
Mivel az érintési pontba húzott egyenes és ugyan ebbe a pontba húzott sugár derékszöget zár be, így keletkezett egy derékszögű háromszög: érintési pontba húzott sugár a bot meghosszabbításával a középpontot összekötő egyenes, valamint az érintési pont és a bot végét összekötő egyenes. (lsd ábra: OAB háromszög)
Ebben a háromszögben ismerjük az átfogót (6400 km+150cm=6400,0015 km), az egyik befogót (6400 km). Keressük a másik befogót!
6400,0015²-6400²=x² => x=4,3818 (km) De ez még nem a földön mért árnyék hossza, csak az adott háromszög másik befogója.
Ezt az hosszúságot tekinthetjük az árnyék hosszának is elhanyagolható a különbség.