Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenes hasáb élei

597
Egy háromoldalú egyenes hasáb minden éle egyenlő, térfogata 184 cm^3. Mekkorák az élei?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, hasáb, el, térfogat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A hasáb térfogata=alapterület*magasság!
Az alapja egy egyenlő oldalú háromszög. Az egyenlő oldalú háromszög területe=`(a*m)/2`
`m`-t kiszámíthatjuk Pitagorasz tétellel:
`a^2=m^2+(a/2)^2 => m=sqrt(a^2-(a/2)^2) => m=sqrt(3*a^2) => m=a*sqrt(3)`
Az alap területe=`(a*a*sqrt(3))/2=(a^2*sqrt(3))/2`
A hasáb térfogata=`a*(a^2*sqrt(3))/2=(a^3*sqrt(3))/2`
Innen már könnyű dolgunk van:
`(a^3*sqrt(3))/2=184` mindkét oldalt beszorzom 2-vel
`a^3*sqrt(3)=368` mindkét oldalt osztom `sqrt(3)`-mal
`a^3=368/sqrt(3)` mindkét oldalból köbgyököt vonok
`a=^3sqrt(368/sqrt(3))=^6sqrt(368^2/3)=^6sqrt(135424/2)=2*^6sqrt(2116/3)=`~`5,9671`
1