Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Téglatest élei
Evln0122
kérdése
1499
Egy téglatest térfogata 36 cm^3, testátlójának hossza 7 cm, egyik élnének hossza 6 cm. Mekkora a téglatest többi éle?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
A másik testátlós feladat alapján hasonlóan megkaphatod téglatestre, hogy `d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}` (ahol `d` a testátló). A térfogatra a képleted `a*b*c`. Az egyik oldalt ismered. `c=6`.
`7=\sqrt{a^{2}+b^{2}+6^{2}}`
`49=a^{2}+b^{2}+36`
`a^{2}+b^{2}=13\qquad(1)`
`a*b*6=36`
`a*b=6\qquad(2)`
Innentől ezt a kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldanod. `(2)`-ből kifejezheted az egyik ismeretlent, amit aztán `(1)`-be behelyettesítesz. Ekkor azt kapod, hogy:
`\frac{36}{b^{2}}+b^{2}=13`
`36+b^{4}=13b^{2}`
`b^{4}-13b^{2}+36=0`
Kapsz egy másodfokú egyenletet `b^{2}`-re (ha tetszik, akkor `b^{2}`-et behelyettesítheted `x`-re). Ennek a két gyöke `b_{1}^{2}=9` és `b_{2}^{2}=4`, amiből `b_{1}=3` és `b_{2}=2`. Ha aztán ezekkel kiszámolod `a`-t, akkor észreveszed hogy mindkét esetben ezeket a számokat kapod, tehát a hiányzó két él hossza 3 és 2 cm.
`7=\sqrt{a^{2}+b^{2}+6^{2}}`
`49=a^{2}+b^{2}+36`
`a^{2}+b^{2}=13\qquad(1)`
`a*b*6=36`
`a*b=6\qquad(2)`
Innentől ezt a kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldanod. `(2)`-ből kifejezheted az egyik ismeretlent, amit aztán `(1)`-be behelyettesítesz. Ekkor azt kapod, hogy:
`\frac{36}{b^{2}}+b^{2}=13`
`36+b^{4}=13b^{2}`
`b^{4}-13b^{2}+36=0`
Kapsz egy másodfokú egyenletet `b^{2}`-re (ha tetszik, akkor `b^{2}`-et behelyettesítheted `x`-re). Ennek a két gyöke `b_{1}^{2}=9` és `b_{2}^{2}=4`, amiből `b_{1}=3` és `b_{2}=2`. Ha aztán ezekkel kiszámolod `a`-t, akkor észreveszed hogy mindkét esetben ezeket a számokat kapod, tehát a hiányzó két él hossza 3 és 2 cm.
1
-
Evln0122: Oké, köszönöm. Újra (': 5 éve 0
-
zsombi0806: Téglatesteknél igen. Ha megcsinálod ugyanazokat a lépéseket, mint amiket írtam a kocka testátlójára, csak akármekkora oldalakkal és nem feltétlen ugyanakkorákkal, akkor kijön. 5 éve 0
-
Evln0122: RÁJÖTTEM!! d(testátló) ^2=e(oldalátló)^2+c^2 és e^2=a^2+b^2 d^2=a^2+b^2+c^2. Basszus, nagyon fáj az agyam, de meglett! AAAAAAAAAAAAAAAH. 5 éve 1
-
Evln0122: Értem C""": 5 éve 0