Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Téglatest élei

488
Egy téglatest térfogata 36 cm^3, testátlójának hossza 7 cm, egyik élnének hossza 6 cm. Mekkora a téglatest többi éle?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A másik testátlós feladat alapján hasonlóan megkaphatod téglatestre, hogy `d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}` (ahol `d` a testátló). A térfogatra a képleted `a*b*c`. Az egyik oldalt ismered. `c=6`.
`7=\sqrt{a^{2}+b^{2}+6^{2}}`
`49=a^{2}+b^{2}+36`
`a^{2}+b^{2}=13\qquad(1)`

`a*b*6=36`
`a*b=6\qquad(2)`

Innentől ezt a kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldanod. `(2)`-ből kifejezheted az egyik ismeretlent, amit aztán `(1)`-be behelyettesítesz. Ekkor azt kapod, hogy:
`\frac{36}{b^{2}}+b^{2}=13`
`36+b^{4}=13b^{2}`
`b^{4}-13b^{2}+36=0`
Kapsz egy másodfokú egyenletet `b^{2}`-re (ha tetszik, akkor `b^{2}`-et behelyettesítheted `x`-re). Ennek a két gyöke `b_{1}^{2}=9` és `b_{2}^{2}=4`, amiből `b_{1}=3` és `b_{2}=2`. Ha aztán ezekkel kiszámolod `a`-t, akkor észreveszed hogy mindkét esetben ezeket a számokat kapod, tehát a hiányzó két él hossza 3 és 2 cm.
1