Gondolom, `\mathbf{r}` a háromdimenziós derékszögű koordinátarendszerbeli helyvektor, tehát `\mathbf{r}=x\mathbf{e}_x+y\mathbf{e}_y+z\mathbf{e}_z`. Ekkor az `\mathbf{e}_z` egységvektornak `\mathbf{r}`-rel képzett vektoriális szorzata `\mathbf{e}_z \times \mathbf{r}=-y\mathbf{e}_x+x\mathbf{e}_y`, tehát a teljes vektormező így néz ki:
`\mathbf{v}(\mathbf{r})=\mathbf{v}(x,y,z)=-y*f(sqrt(x^2+y^2))*\mathbf{e}_x+x*f(sqrt(x^2+y^2))*\mathbf{e}_y`

Avagy koordinátás jelöléssel:
`\mathbf{v}(\mathbf{r})=\mathbf{v}(x,y,z)=[(-y*f(sqrt(x^2+y^2)),,x*f(sqrt(x^2+y^2)),,0)]`

A divergencia egy skalármező, a komponensek megfelelő koordináták szerinti deriváltjainak összege:
`\text{div }\mathbf{v}=(d v_x)/(d x)+(d v_y)/(d y)+(d v_z)/(d z)=(d v_x)/(d x)+(d v_y)/(d y)`

A rotáció pedig egy vektormező, az alábbi determinánsként számítható:
`\text{rot }\mathbf{v}=|(\mathbf{e}_x,\mathbf{e}_y,\mathbf{e}_z),(d/(dx),d/(dy),d/(dz)),(v_x,v_y,v_z)|=|(\mathbf{e}_x,\mathbf{e}_y,\mathbf{e}_z),(d/(dx),d/(dy),0),(v_x,v_y,0)|=((dv_y)/(dx)-(dv_x)/(dy))*\mathbf{e}_z`

Most `v_x=-y*f(sqrt(x^2+y^2))` és `v_y=x*f(sqrt(x^2+y^2))`. Viszont én nem látom a feladatkiírásban az `f` függvény definícióját, ennek hiányában a deriválásokat csak paraméteresen tudod megcsinálni...