3)
Mivel nem tudjuk, hogy hány oldalas a könyv, ezért legyen a könyv oldalainak száma `x`!
Mennyit olvasott Nóra kedden, ha a teljes könyv oldalainak száma `x`? Elolvasta a könyv negyedét, ami nem más mint `x*1/4`!
Mennyit olvasott szerdán? Szerencsénk van, mert pontosan tudjuk, hogy szerdán 49 oldalt olvasott el.
Mivel csütörtökön befejezte a könyvet és tudjuk róla, hogy a teljes könyv 40%-a volt a maradék, így a csütörtöki mennyiséget `x*40%` írjuk le.
És akkor most jön a lényeg. Mivel elolvasta a teljes könyvet, így a következő egyenletet írhatjuk fel:
a) `x*1/4+49+x*40%=x` átrendezem az egyenletet
`x-x*1/4-x*40%=49` kiemelek `x`-t
`x*(1-1/4-40%)=49` a zárójelen belül törtre váltok mindent és elvégzem a műveleteket
`x*(100/100-25/100-40/100)=49`
`x*((100-25-40)/100)=49`
`x*(35/100)=49` mindkét oldalt osztom 35/100-dal
`x=49/(35/100)` törtet törttel osztás => reciprokkal való szorzás
`x=49*(100/35)`
`x=140`
b) Erre a kérdésre hamarabb is tudtunk volna válaszolni!
`(csütörtöki-penzum)/(keddi-penzum)=(x*40%)/(x*25%)=>0.40/0.25=1.6` vagyis `1,6` szorosa a csütörtöki mennyiség a keddinek.
4)
Hasonló módon kell gondolkodni, mint az előbb.
Mennyi a teljes út hossza? Legyen mondjuk `x`!
Pénteki táv: `x*2/9`
Szombati táv: `x*4/7`
De azt is tudjuk, e két napi táv összes hossza `100 km`
Vagyis az egyenletünk:
`x*2/9+x*4/7=100` Közös nevezőre hozok
`(7*2*x+9*4*x)/63=100` mindkét oldalt szorzom 63-mal
`14*x+36*x=6300` összevonok
`50*x=6300` mindkét oldalt osztom 50-nel
`x=126`
A túra teljes hossza `126 km`, amiből pénteken `28 km`-t szombaton `72 km`-t tettek meg. Vasárnap meg maradt `26 km`
5)
A goldent alma árát hívjuk `g`-nek, a jonatánét hívjuk `j`-nek, míg a starkingot hívjuk `s`-nek!
Mit mond a Zöldséges?
I. `1*j+1*s=120 => j=120-s`
II. `1*s+1s*g=2*120 => g=2*120-s`
III. `1*g+1*j=2*120-30`
I.-t és II.-t behelyettesítem III.-ba!
`(2*120-s)+(120-s)=2*120-30` zárójeleket elhagyom, a műveleteket végrehajtom
`240-s+120-s=210` összevonok
`360-2*s=210` átrendezem az egyenletet
`2*s=150` mindkét oldalt osztom kettővel és már tudom is a starking árát!
`s=75` ebből már könnyű kiszámolni `j`-t és `g`-t!
`j=120-s => j=120-75 => j=45, g=2*120-s => g=240-75 => g=165`
Innen már tudsz válaszolni a kérdésekre is, ugye? (azért ide írom, hogy mennyinek kéne lennie 210, 285)
6)
Kicsit zavar, hogy a feladat öt számról beszél aztán felsorol nyolcat
De mindegy is!
prímszám: 19
héttel osztható számok: 49 (7), 126 (18), 182 (26), 91 (13)
négyzetszám: 121 (11), 49 (7), 169 (13)
hárommal osztható számok: 126 (42), 27 (9)