Függvény

Ezekhez az alapvető függvénytranszformációkat kell tudni.

Az első feladathoz induljunk ki az `x^2` függvényből, ezt biztosan fel tudod rajzolni. Ezután lépésről lépésre alakítsuk ki a feladatban szereplő függvényt. Először az argumentumhoz hozzáadunk 2-t, ez egy 2 egységnyi balra történő eltolást eredményez. Végül magából az egész függvényből kivonunk 2-t, ez pedig lefelé tolja 2 egységgel a függvényt.

A másodiknál induljunk ki a `sqrt(x)` függvényből. A `-1`-gyel való szorzás egy `x` tengelyre történő tükrözést jelent, tehát `-sqrt(x)` ugyanúgy néz ki, mint `sqrt(x)`, csak "fejre van állítva". Ezután az argumentumból kivonunk kettőt, ez grafikusan egy két egységnyi jobbra tolást jelent, így kapjuk meg `-sqrt(x-2)`-t. Végül az egészből kivonunk 1-et, ami pedig egy egységgel lejjebb tolja a függvényt.

Mindkét feladathoz mellékeltem a teljes gondolatmenetet grafikusan.


A függvények jellemzése az ábrázolás alapján már könnyű. Az `(x+2)^2-2` függvény se nem páros, se nem páratlan (az `x^2` még páros volt, de az eltolásokkal ezt elrontottuk). Értelmezési tartománya a valós számok teljes halmaza, értékkészlete `[-2;infty[`. Minimumhelye `x_{min}=-2`, minimumértéke szintén `-2`. Maximuma nincs. A zérushelyekhez az `(x+2)^2-2=0` másodfokú egyenletet kell megoldanunk, ebből a két zérushely `x_{01}=-2-sqrt(2)` és `x_{02}=-2+sqrt(2)`. A függvény a `]-infty; -2]` intervallumon szigorúan monoton csökkenő, a `[-2;infty[` intervallumon pedig szigorúan monoton növekvő.

A `-sqrt(x-2)-1` szintén nem páros és nem páratlan. Értelmezési tartománya `[2;infty[`, értékkészlete `]-infty;-1]`. Maximumhelye `x_{max}=2`, maximumértéke `-1`. Minimuma nincs, zérushelye nincs. A teljes értelmezési tartományon szigorúan monoton csökkenő.