A B csúcsnál lévó szög `180°-94°-39°=47°`. Ez éppen fele az A csúcsnál lévő szögnek, ez még fontos lesz.

Koszinusztétel: `BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos 94°`

Szinusztétel: `(AC)/(AB)=(sin 47°)/(sin 39°)`, vagyis `AB=AC*(sin 39°)/(sin 47°)`

Ezt helyettesítsük be a koszinusztételbe, mégpedig úgy, hogy az `AB^2`-ből az egyik `AB` helyére írjuk be:

`BC^2=AC^2+AB*AC*(sin 39°)/(sin 47°)-2*AC*AB*cos 94°`

Emeljük ki `AB*AC`-t:

`BC^2=AC^2+AB*AC*((sin 39°)/(sin 47°)-2*cos 94°)`

Ha a zárójeles trigonometriai rondaságról belátnánk, hogy éppen 1, akkor megkapnánk a feladat állítását. Néhány azonosság felhasználásával sikerül is:

`(sin 39°)/(sin 47°)-2*cos 94°``=``(sin (180°-(94°+47°)))/(sin 47°)-2*cos 94°``=``(sin (94°+47°))/(sin 47°)-2*cos 94°``=``(sin (3*47°))/(sin 47°)-2*cos (2*47°)``=``(3 sin 47°-4 sin^3 47°)/(sin 47°)-2(cos^2 47°-sin^2 47°)``=``3-4 sin^2 47°-2 cos^2 47°+2sin^2 47°``=``3-2( sin^2 47°+ cos^2 47°)``=``3-2*1=1`

Egy másik megoldás:
(Érthető?)
Kicsit általánosítva itt mozgathatóan is elérhető:
https://www.geogebra.org/m/pyvwz84r