Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
A trigonomikus alakokat ,hogyan kaphatjuk meg az alábbi formuláknál?
asdasdasd
kérdése
404
a: 3
b:-8i
c:-gyok2+gyok2i
Valójában ezeket a feladatok már készen vannak ,viszont nem értem,hogyan jött ki a megoldás.
A megoldások a következőek:
a:3*(cos0+i*sin0)
b:8*(cos(3(pi)/2))+(i*sín(3(pi)/2))
c:2*(cos(3(pi)/4)I*(sín(3(pi)/4))
b:-8i
c:-gyok2+gyok2i
Valójában ezeket a feladatok már készen vannak ,viszont nem értem,hogyan jött ki a megoldás.
A megoldások a következőek:
a:3*(cos0+i*sin0)
b:8*(cos(3(pi)/2))+(i*sín(3(pi)/2))
c:2*(cos(3(pi)/4)I*(sín(3(pi)/4))
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A komplex számok alapvetően kétféle módon adhatók meg: valós és képzetes rész (`x` és `y`), illetve abszolút érték és szög (`r` és `varphi`). Ez az ábra segít elképzelni:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Complex_number_illustration_modarg.svg
Az utóbbi alak megadható trigonometrikus és exponenciális formában is (Euler-képlet):
`x+iy=re^(i varphi)=r(cos varphi+i sin varphi)`
A két ábrázolásmód közti átszámolás az ábra alapján nem nehéz, lényegében koordinátageometria az egész. Mellékeltem a te számaidhoz is külön-külön grafikont.
Az `a=3` szám tisztán valós, vagyis a komplex számsíkon vektorként ábrázolva ráfekszik a valós tengelyre, szöge tehát `varphi=0`. Abszolút értéke természetesen `r=3`.
A `b=-8i` szám tisztán képzetes, vagyis ez a képzetes tengelyre fekszik rá. Szöge `varphi=-90°=270°=(3pi)/2`. Abszolút értéke `r=8`.
A `c=-sqrt(2)+i*sqrt(2)` esethez egy picit számolni kell. Az abszolút érték az origótól való távolság, ez a Pitagorasz-tételből jön ki: `r=sqrt((-sqrt(2))^2+(sqrt(2))^2)=2`. A képzetes és a valós rész hányadosa megadja a valós tengellyel bezárt szög tangensét. Most ezt fölösleges kiszámolni, mivel a képzetes és a valós rész abszolút értéke megegyezik, tehát a valós tengellyel bezárt szög 45°. Viszont ez még nem a komplex szám szöge, mert azt mindig a valós tengelytől pozitív irányban mérjük, a mi számunk pedig a második síknegyedben van. Tehát `varphi=90°+45°=135°=(3pi)/4`
Ha van bármilyen tudományos számológéped, akkor gyakorlatilag biztos, hogy ezeket az átváltásokat egy-két gombnyomással meg tudja csinálni. Érdemes kiismerni ezt a funkcióját, nagyon hasznos!
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Complex_number_illustration_modarg.svg
Az utóbbi alak megadható trigonometrikus és exponenciális formában is (Euler-képlet):
`x+iy=re^(i varphi)=r(cos varphi+i sin varphi)`
A két ábrázolásmód közti átszámolás az ábra alapján nem nehéz, lényegében koordinátageometria az egész. Mellékeltem a te számaidhoz is külön-külön grafikont.
Az `a=3` szám tisztán valós, vagyis a komplex számsíkon vektorként ábrázolva ráfekszik a valós tengelyre, szöge tehát `varphi=0`. Abszolút értéke természetesen `r=3`.
A `b=-8i` szám tisztán képzetes, vagyis ez a képzetes tengelyre fekszik rá. Szöge `varphi=-90°=270°=(3pi)/2`. Abszolút értéke `r=8`.
A `c=-sqrt(2)+i*sqrt(2)` esethez egy picit számolni kell. Az abszolút érték az origótól való távolság, ez a Pitagorasz-tételből jön ki: `r=sqrt((-sqrt(2))^2+(sqrt(2))^2)=2`. A képzetes és a valós rész hányadosa megadja a valós tengellyel bezárt szög tangensét. Most ezt fölösleges kiszámolni, mivel a képzetes és a valós rész abszolút értéke megegyezik, tehát a valós tengellyel bezárt szög 45°. Viszont ez még nem a komplex szám szöge, mert azt mindig a valós tengelytől pozitív irányban mérjük, a mi számunk pedig a második síknegyedben van. Tehát `varphi=90°+45°=135°=(3pi)/4`
Ha van bármilyen tudományos számológéped, akkor gyakorlatilag biztos, hogy ezeket az átváltásokat egy-két gombnyomással meg tudja csinálni. Érdemes kiismerni ezt a funkcióját, nagyon hasznos!
0
-
asdasdasd: Köszönöm a segítséget!!! Viszont az utolsónál nem nagyon értem azt,hogy a 135 fok mégis hogyan jött ki neked.Azt tudnád részletezni ? 5 éve 0
-
AlBundy: Nézted a mellékelt képet? Nekünk a valós tengelytől pozitív irányban mért szög kell, abban van egyrészt egy derékszög, meg a 45°. Az összesen 135°. 5 éve 0
-
AlBundy: https://imgur.com/a/3In4kMQ 5 éve 0
-
asdasdasd: És azt honnan lehet megállapítani ,hogy pont felezi a lineáris függvény a 90 fokot? 5 éve 0
-
AlBundy: Onnan, hogy a vektor x és y kordinátájának az abszolút értéke megegyezik (mindkettő gyök2). Tehát a derékszögű háromszög két befogója azonos hosszúságú. 5 éve 0
-
asdasdasd: koordináták alatt a képletben szereplő 2 konstanst érted? 5 éve 0
-
AlBundy: Igen, hiszen a vízszintes tengelyen a valós, a függőleges tengelyen pedig a képzetes részt ábrázoljuk. Az egész teljesen ugyanolyan, mint a koordinátageometriában a derékszögű és a poláris koordinátarendszer... 5 éve 0
-
asdasdasd: Így már világos ,köszönöm!! 5 éve 0