Az első törtet egyszerűsítsük `2^n`-nel, majd vizsgáljuk a határértéket tagonként:

`(2^(n+1)-1)/(1+2^n)``=``(2-1/2^n)/(1/2^n+1)``->``(2-0)/(0+1)=2`

A második törtről rögtön látszik, hogy nullához tart, mivel a nevezője gyorsabban tart a végtelenbe, mint a számlálója. De formálisan is kijön, ha egyszerűsítjük a törtet `n^4`-nel, majd tagonként képezzük a határértéket:

`(4n^3+5n^2+6n+7)/(1-9n^2-27n^3+3n^4)``=``(4/n+5/n^2+6/n^3+7/n^4)/(1/n^4-9/n^2-27/n+3)``->``(0+0+0+0)/(0-0-0+3)=0/3=0`