X+2/X-2=X-4/X+2
x+2/x-2=x-4/x+2, x≠0
2/x-2=-4/x+2
2/x+4/x=2+2
6/x=4
6=4x
4x=6
x=3/2, x≠0
x=3/2

Áron válaszát hibátlannak tekintem!
De nem lehet, hogy néhány zárójel hiányzik a feladat felírásából (igaz, hogy így sem lett szebb az eredmény)?
(x+2)/(x-2)=(x-4)/(x+2) Feltételek: x≠2, x≠-2
A nevezőkkel keresztbe szorzok!
(x+2)²=(x-4)(x-2) Felbontom a zárójeleket
x²+4x+4=x²-4x-2x+8 Összevonok, amit tudok, illetve kiesik, ami kiesik
4x+4=8-6x
10x=4
x=4/10=0,4

Kis kiegészítés:
Áron ezt az egyenletet oldotta meg:
`x+\frac{2}{x}-2=x-\frac{4}{x}+2`, mert ha helyesen értelmezzük, amit leírtál, akkor ezt az egyenletet kapjuk.
Egyébként tanács mindenkinek, aki kérdez, vagy választ ír, és vannak benne képletek:
az altgr+7 billentyűkombinációval lehet rakni ilyen balra dőlő idézőjel-szerűséget. Ha kettő olyan közé LaTeX matek kódot raktok be, akkor úgy fog megjelenni, mint nekem. LaTeX matek kódot a hostmath.com oldalon tudtok csinálni.