Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
I^2017-en mennyi ? Ha.. (többi lent)
asdasdasd
kérdése
293
Ha van egy olyan sorozat,hogy i^1=i , i^2=-1 , i^3 =-i , i^4=1 ..ezután pedig újra indul,tehát már i^5=i .
Ha nem gond levezetést is kérnék,köszönöm.
Ha nem gond levezetést is kérnék,köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
`i=\sqrt{-1}`
`i^{1}=\sqrt{-1}^{1}=i`
`i^{2}=\sqrt{-1}^{2}=-1`
`i^{3}=\sqrt{-1}^{3}=\sqrt{-1}^{2}*\sqrt{-1}^{1}=-1*i=-i`
`i^{4}=\sqrt{-1}^{4}=\sqrt{-1}^{2}*\sqrt{-1}^{2}=-1*-1=1`
`i^{5}=\sqrt{-1}^{5}=\sqrt{-1}^{4}*\sqrt{-1}^{1}=1*i=i`
Látod, hogy `i^{4}` után újrakezdődik, mert `i^{4}^{n}=1`
Egyébként az `i`-t felfoghatod úgy, mint a komplex síkon 90°-kal való forgatást. (Ebből kijön az is, hogy `\sqrt{i}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i`)
`i^{1}=\sqrt{-1}^{1}=i`
`i^{2}=\sqrt{-1}^{2}=-1`
`i^{3}=\sqrt{-1}^{3}=\sqrt{-1}^{2}*\sqrt{-1}^{1}=-1*i=-i`
`i^{4}=\sqrt{-1}^{4}=\sqrt{-1}^{2}*\sqrt{-1}^{2}=-1*-1=1`
`i^{5}=\sqrt{-1}^{5}=\sqrt{-1}^{4}*\sqrt{-1}^{1}=1*i=i`
Látod, hogy `i^{4}` után újrakezdődik, mert `i^{4}^{n}=1`
Egyébként az `i`-t felfoghatod úgy, mint a komplex síkon 90°-kal való forgatást. (Ebből kijön az is, hogy `\sqrt{i}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i`)
0
-
asdasdasd: Ez eddig már világos,viszont ebből,hogy fogom tudni megkapni azt,hogy i^2017-en mennyi? :/ 5 éve 0
-
zsombi0806: Ugye mivel 4-enként ismétlődik, 2017 négyes maradékából, ami 1, tehát gyök(-1)^1=i lesz 5 éve 0
-
asdasdasd: Valóban..
köszönöm,innentől már értem.
5 éve
0