Matek5

`a_{n}=100-5n^{2}`
Mivel `n` növekedésével a sorozat értékei folyamatosan csökkennek (mert az `n`-t tartalmazó tag együtthatója negatív), a sorozat `-\infty`-be tart.
`\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=-\infty`


`a_{n}=-3n^{2}+6`
Hasonlóan az előzőhöz, ez is folyamatosan csökken ezért ugyanez mondható el róla.


`a_{n}=\frac{3^{n+1}-1}{3^{n}}`
`\frac{3^{n+1}-1}{3^{n}}=\frac{3^{n}*3-1}{3^{n}}=\frac{3^{n}*3}{3^{n}}-\frac{1}{3^{n}}=3-\frac{1}{3^{n}}`

`n\rightarrow\infty\Rightarrow3^{n}\rightarrow\infty`
Ez azt jelenti, hogy ahogy `n` tart a végtelen felé, `\frac{1}{n^{3}}`egyre kisebb lesz, ezért elhanyagolható.
`\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}3-\frac{1}{3^{n}}=3`