Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fűggvény
profi20
kérdése
316
ábrázoljuk és jellemezzük
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
zsombi0806{ Matematikus }
megoldása
a)
`f_{1}(x)=2\sqrt{x}+2`
Ábrázolás: az `\sqrt{x}` függvény minden függvényérékét megkétszerezem (x=1 -> y=2; x=4 -> y=4). Ezután az így létrejött `2\sqrt{x}` függvényképét eltolom 2 egységgel az y tengelyen felfele.
Jellemzés:
ÉT (`D_{f}`): Mivel nem volt x tengely menti mozgatás, ugyanazokra az x-ekre értelmezhető ez a függvény, tehát `x\in[0;\infty[`
ÉK (`R_{f}`): `\sqrt{x}` függvényértékei 0-tól a végtelenbe tartanak. Ezen a 2-szeres nyújtás nem változtat, de az eltolás miatt 2-től tartanak a végtelenbe. `f_{1}(x)\in[2;\infty[`
Zh:
A függvényképből látszik, hogy a görbe soha nem fogja metszeni az x tengelyt. Ez az egyenletből is kijön:
`2\sqrt{x}+2=0`
`2\sqrt{x}=-2`
`\sqrt{x}=-1`, ami ellentmondáshoz vezet, mivel `\sqrt{x}\geq0`
Menet:
A függvény, hasonlóan a gyökfüggvénnyel, szigorúan monoton növekvő.
Szé:
Mivel f(x) a végtelenbe tart, csak minimuma lehet, aminek értéke a y-menti eltolás mértéke az x-menti eltolás helyén, tehát a minimumhely 0, a minimumérték 2. Ezt úgy is írhatod, hogy `min: f_{1}(0)=2`
Paritás: nincs (mint a `\sqrt{x}` függvény)
Folytonosság: folytonos (mint a `\sqrt{x}` függvény)
Konvexitás: konkáv (mint a `\sqrt{x}` függvény)
Periódusa nincs
Gondolom az inverz függvény még nem kell.
1
profi20:
és gondolom alulról korlátos csak ami inf=2 és inflexiós pontja nincs
5 éve0
zsombi0806:
Igen, csak alulról korlátos. Mivel a konvexitás nem változik soha, nincs inflexiós pontja.
5 éve0
zsombi0806{ Matematikus }
válasza
b)
`f_{3}=\sqrt{x+3}-1`
Ábrázolás: A `\sqrt{x}` függvényt eltolod az x tengely mentén balra 3 egységgel és az y tengely mentén lefele 1 egységgel.
Jellemzés:
`D_{f}: [-3;\infty[` (itt már x=-3-tól értelmezhető a függvény, ami látszik a függvényképből is)
`R_{f}: [-1;\infty[`
ZH:
`\sqrt{x+3}-1=0`
`\sqrt{x+3}=1`
`x+3=1`
`x=-2`
Menet: szig. mon növ.
Szé: `min:f_{1}(-3)=-1`
Konvexitás: konkáv
Folytonosság: folytonos
Paritás: nincs
1
profi20:
nem páros nem páratlan?
5 éve0
zsombi0806:
Ha ránézel a függvényre, akkor látszik, hogy a gyökfüggvény nem nagyon lehet se tengelyesen, se középpontosan tükrös, ezért nincs paritása, azaz se páros, se páratlan.
5 éve0