Fűggvény

a)
`f_{1}(x)=2\sqrt{x}+2`
Ábrázolás: az `\sqrt{x}` függvény minden függvényérékét megkétszerezem (x=1 -> y=2; x=4 -> y=4). Ezután az így létrejött `2\sqrt{x}` függvényképét eltolom 2 egységgel az y tengelyen felfele.

Jellemzés:
ÉT (`D_{f}`): Mivel nem volt x tengely menti mozgatás, ugyanazokra az x-ekre értelmezhető ez a függvény, tehát `x\in[0;\infty[`
ÉK (`R_{f}`): `\sqrt{x}` függvényértékei 0-tól a végtelenbe tartanak. Ezen a 2-szeres nyújtás nem változtat, de az eltolás miatt 2-től tartanak a végtelenbe. `f_{1}(x)\in[2;\infty[`
Zh:
A függvényképből látszik, hogy a görbe soha nem fogja metszeni az x tengelyt. Ez az egyenletből is kijön:
`2\sqrt{x}+2=0`
`2\sqrt{x}=-2`
`\sqrt{x}=-1`, ami ellentmondáshoz vezet, mivel `\sqrt{x}\geq0`
Menet:
A függvény, hasonlóan a gyökfüggvénnyel, szigorúan monoton növekvő.
Szé:
Mivel f(x) a végtelenbe tart, csak minimuma lehet, aminek értéke a y-menti eltolás mértéke az x-menti eltolás helyén, tehát a minimumhely 0, a minimumérték 2. Ezt úgy is írhatod, hogy `min: f_{1}(0)=2`
Paritás: nincs (mint a `\sqrt{x}` függvény)
Folytonosság: folytonos (mint a `\sqrt{x}` függvény)
Konvexitás: konkáv (mint a `\sqrt{x}` függvény)
Periódusa nincs
Gondolom az inverz függvény még nem kell.

b)
`f_{3}=\sqrt{x+3}-1`
Ábrázolás: A `\sqrt{x}` függvényt eltolod az x tengely mentén balra 3 egységgel és az y tengely mentén lefele 1 egységgel.

Jellemzés:
`D_{f}: [-3;\infty[` (itt már x=-3-tól értelmezhető a függvény, ami látszik a függvényképből is)
`R_{f}: [-1;\infty[`
ZH:
`\sqrt{x+3}-1=0`
`\sqrt{x+3}=1`
`x+3=1`
`x=-2`
Menet: szig. mon növ.
Szé: `min:f_{1}(-3)=-1`
Konvexitás: konkáv
Folytonosság: folytonos
Paritás: nincs